基于数学机械化方法的区间参数不确定系统稳定性研究

在数学机械化(特别是实代数实几何机械化)领域，发展了众多藉以有效处理区间参数不确定性系统的稳定性检验问题的方法。本项目拟把我们在数学机械化领域取得的新成果，如自动证明不等式的区间分析方法、自动证明多项式正定性的新的变量代换法、实代数实几何的高效能机械化算法等，用于分析区间参数不确定性系统的稳定性，发展这类系统稳定性的有限性（即可在有限步内判定稳定性的）高效判定算法，并建立能够处理具广泛意义的半代数集模型的区间参数不确定性系统（如多维系统）的稳定性新方法。这项研究，一方面旨在超出现有的面检验、棱边检验仍为无限检验的局限，发展相应的新的高效算法，另一方面旨在建立一套能够有效处理一般半代数集模型的区间参数不确定系统的稳定性新方法。

在数学机械化(特别是实代数实几何机械化)领域，发展了众多藉以有效处理区间参数不确定性系统的稳定性检验问题的方法。本项目把我们在数学机械化领域取得的新成果，如自动证明不等式的区间分析方法、自动证明多项式正定性的新的变量代换法、实代数实几何的高效能机械化算法等，用于分析区间参数不确定性系统的稳定性，发展了这类系统稳定性的有限性（即可在有限步内判定稳定性的）高效判定算法，并建立能够处理具广泛意义的半代数集模型的区间参数不确定性系统（如多维系统）的稳定性新方法。这项研究，一方面超出现有的面检验、棱边检验仍为无限检验的局限，发展了相应的新的高效算法，另一方面建立了一套能够有效处理一般半代数集模型的区间参数不确定系统的稳定性新方法。. 主要在如下几个论题方面做了较深入系统的研究：. (1)Hermitian区间系统的鲁棒稳定性；. (2)有理参数区间系统的鲁棒稳定性；. (3)一般区间系统的鲁棒稳定性研究；. (4) 2 -D 系统的稳定性；. (5) 具有参数不确定性的非线系统稳定性。