对称函数，Cherednik代数和表示论

The main object of this project is to study the relations between the symmetric functions and Cherednik algebra. By studying some graded representations of some algebras, we want to find some representation-theoretic explanation of some symmetric functions, such as Hall-Littlewood function, Macdonald functions. Also we want to study those symmetric functions by using the methods appears in the theory of Cherednik algebra.

本项目主要研究对称函数和Cherednik代数的联系。我们希望利用表示论的方法，通过研究一些代数的分次表示，能实现某些函数，例如非交换Hall-Littlewood函数, Macdonald函数。同时，我们希望Cherednik代数理论中的一些方法能够帮助我们研究这些函数。

非对称Hall-Littlewood多项式作为非对称Macdonald多项式的极限，有很重要的组合和表示论含义。项目第一部分中，我们提出并证明了一个关于非对称Hall-Littlewood多项式的分解猜想。其结果对进一步研究非对称Macdonald多项式奠定了基础。此外证明方法给出了一些函数的几何含义。BC型Arakawa-Suzuki函子建立了李理论与退化仿射Hecke代数的关系。在项目第二部分中，利用BC型Arakawa-Suzuki函子，我们研究了退化仿射Hecke代数的模与Lie理论中（g, K）模和principal模的关系。这构造出了一类退化仿射Hecke代数的模，而且为进一步利用Drinfeld函子研究Yangian的模打下了基础。