不确定分数阶模糊时滞系统的分析与综合

Fractional-order (FO) systems are the extension of the traditional integer-order systems, they play a significant role in understanding and describing the nature more accurately. Currently, most of the research for the FO systems are focused on the FO linear systems. However, the stability analysis and controller design problems for FO nonlinear systems still have not studied systematically. Based on the traditional research methods of FO systems and fuzzy time-delay systems, this project investigates the stability analysis and synthesis problems for the FO fuzzy time-delay systems. Firstly, in terms of Mittage-Leffler function, class-k functions, Lyapunov stability analysis theory methods, the delay-dependent conditions of stability analysis for FO fuzzy time-delay systems under some certain performance constraints are obtained; Secondly, using robust control theory, output feedback control synthesis methods, etc., the problem of robust output feedback controller design is discussed for FO fuzzy time-delay systems, and the controller design method is presented; Finally, simulation examples are provided to signify the effectiveness of the proposed control scheme. Based on this, the conservative problem of the controller design method is analysed, and the improved controller design method is provided. We can expect that the research for this project can expand not only the depth of the theoretical study, but also the scope of the practical application of both FO systems and fuzzy time-delay systems.

分数阶系统是传统整数阶系统的拓展和延伸，它对人们更加精确地认识和描述自然界中的事物起到了重要的作用。目前针对分数阶系统的研究大都集中在分数阶线性系统上，而对于分数阶非线性系统，其稳定性分析和控制器设计问题还没有得到系统深入地研究。项目在借鉴和发掘分数阶系统和模糊时滞系统传统研究思路和方法的基础上，系统完整地探索分数阶模糊时滞系统的分析与综合问题。首先，通过Mittag-Leffler函数、k类函数、Lyapunov稳定性分析理论等方法研究分数阶模糊时滞系统的基于不同性能指标的时滞相关稳定性分析问题；其次，利用鲁棒控制理论、输出反馈控制等综合方法对分数阶模糊时滞系统进行鲁棒输出反馈控制研究，提出控制器设计方法；最后，采用仿真手段验证所设计控制器的有效性，并在此基础上分析控制算法的保守性问题，提出改进方法。可以预期，对于本项目的研究必将拓展分数阶系统和模糊时滞系统的理论研究深度及实际应用范围。

针对分数阶线性无时滞系统，给出了系统稳定性分析条件，鲁棒输出反馈控制器设计方法，以及带有执行器或传感器故障的输出反馈控制规则。同时还讨论了分数阶非线性无时滞系统的H无穷输出反馈跟踪控制和分数阶混沌系统的有限时间非奇异终端滑模同步控制，以及分数阶永磁同步电机混沌系统的自适应滑模同步控制等问题。. 针对带有输入时滞的分数阶线性时滞系统，研究了输出反馈控制问题，得到了能够保证闭环系统渐近稳定的输出反馈控制器；针对带有状态时滞的分数阶混沌系统，考虑了自适应同步问题，结合主动控制和自适应控制理论，给出了两种控制器设计方案。一种是仅包含能够保证不同阶次不同结构的分数阶混沌系统同步的补偿控制器，另一种是采用了由补偿控制器和能够改善误差系统动态、稳态性能的优化控制器相结合的控制方式，其仿真结果也充分表明了所设计控制方法的有效性和两种控制器设计的优缺点。. 以此为基础，提出了分数阶模糊神经网络系统的稳定性分析方法，给出了稳定性分析条件。针对分数阶模糊系统，考虑了在前件变量可测和不可测两种情况下的输出反馈控制器设计问题。同时还讨论了基于分数阶T-S模糊模型的分数阶混沌系统的状态反馈控制和非脆弱控制等问题。. 在以上研究结果基础上，给出了基于有限时间的分数阶模糊时滞系统的非奇异终端滑模控制器设计方法，考虑系统存在模型不确定与外部扰动的情况，设计了合适的非奇异终端滑模面，使得到达滑模面的闭环系统状态将在有限时间内趋于平衡点，同时给出了能够保证闭环系统在有限时间内到达滑模面的非奇异终端模糊滑模控制器的精确表达式。. 最后，将所得到的分数阶模糊控制理论研究结果应用于分数阶混沌系统中，得到了较好的控制效果，仿真结果也验证了所提方法和所设计控制器的有效性和可行性，这也为分数阶模糊控制理论的发展和实际应用提供了新的方法和手段。