分数阶非线性时滞三角系统的分析、控制设计及应用

Many physical systems can be converted into fractional-order triangular systems, and the time-delay phenomenon is an important factor influencing on the properties of these systems. Thus, analysis and control design for fractional-order nonlinear time-delay triangular systems are the challenging problems in the study of fractional-order nonlinear control systems. Using the fractional Razumikhin theorem, the static/dynamic gain control method and other constructive design methods, the project will study the stability analysis and the control design problems for fractional-order nonlinear time-delay triangular systems, and apply the obtained results to the fractional-order circuit control systems. Firstly, some sufficient conditions of asymptotical stability for fractional-order nonlinear time-delay triangular systems will be given by the fractional Razumikhin theorem. Then, using the static/dynamic gain control method and other constructive design methods, the stabilization, robust stabilization, regulation control and tracking control for fractional-order nonlinear time-delay triangular systems will be considered, respectively, and the corresponding controllers will be designed. Finally, the obtained results will be applied to the fractional-order circuit control systems, and the stabilizing controllers and the robust stabilizing controllers will be designed. Dynamic gain control method will be a novel method for the study of fractional-order nonlinear time-delay triangular systems.

许多物理系统都可以用分数阶三角系统来描述，而时滞现象又是影响这些系统性态的重要因素。因此，分数阶非线性时滞三角系统的分析和控制设计问题是分数阶非线性控制系统研究中富有挑战的问题。本项目拟利用分数阶Razumikhin定理、静态/动态增益控制设计方法和其它构造性设计方法，研究分数阶非线性时滞三角系统稳定性分析和控制设计问题，并将所得结果应用到分数阶电路控制系统中。首先，利用分数阶Razumikhin定理，给出分数阶非线性时滞三角系统稳定的充分条件。其次，利用静态/动态增益控制设计方法和其它构造性设计方法，分别研究分数阶非线性时滞三角系统镇定控制、鲁棒镇定控制、调节控制和跟踪控制等问题，并设计出相应的控制器。最后，将所得结果应用到分数阶电路控制系统的镇定控制和鲁棒控制等问题的研究中，设计其镇定控制器和鲁棒镇定控制器。动态增益控制设计方法将为分数阶非线性时滞三角系统的研究提供新思路。

许多物理系统都可以用分数阶三角系统来描述，而时滞现象又是影响这些系统性态的重要因素。因此，分数阶非线性时滞三角系统的分析和控制设计问题是分数阶非线性控制系统研究中富有挑战的问题。本项目主要研究了几类分数阶非线性时滞三角系统的分析与镇定控制器设计问题，分数阶非线性微分方程/系统边值问题解的存在性，和微分方程及时间尺度上微分方程解的定性分析。本项目所取得的重要结果如下：1)利用分数阶Lyapunov函数方法，分数阶Razumikhin定理和静态增益控制设计方法，给出了几类分数阶非线性时滞三角系统一些分析与镇定控制器的设计方法；2)利用多种不动点定理，分别给出了几类分数阶非线性微分方程/系统边值问题解存在的若干充分条件；3)利用Banach代数上的Dhage不动点定理，建立了时间尺度上带线性扰动和混合扰动的微分方程的基本理论。4)利用广义的Riccati变换，积分平均技术和比较原则，讨论了多类具有时滞的微分方程和分数阶微分方程解的振动性，非振动性和渐近性。本项目的实施给出了分数阶非线性时滞三角系统新的控制设计方法，丰富和发展了分数阶非线性微分方程/系统及时间尺度上微分方程的基本理论。