与自旋系统相变有关的非稳态时间序列研究

Phase transitions usually appear with singularities of certain physical quantities and scale invariance where the system has nocharacteristic length. As a result the time series from those physical quantities are always nonstationary when the system is in critical region. In recent years methods from statistical physics have been applied to various fields as an important tool. With these methods people found that in many complex systems nonstationary time series often appear and describe crucial properties of systems. Methods from conventional statistical physics are not suitable to analyze these signals. To solve this, many novel methods have been proposed and have substantially changed the view to these systems. Regretfully, till now the power of these methods has not yet help the advance of statistical physics. In this research we will develop new tools /methods which can be used to analyze the nonstationary time series related phase transitions based on above novel methods. To do this, we consider the spin system as an example and study nonstationary time series of certain physical quantities near phase transitions obtained through Monte Carlo simulations. We will focus on: (1) scale invariance related to phase transitions, exploring higher moments in fluctuations of certain physical quantities near phase transitions, and examining possible appearance of multifractality; (2) based on results from (1) we will try to provide more accurate explanation to the physical picture of spin glass systems where people currently have controversial views. We believe our research will help the advance of the current phase transition theory.

相变一般伴随着某些物理量的发散及与尺度无关的标度不变性，因此该物理量的时间序列在相变时总是非稳的。随着近年来统计物理方法作为重要的科学工具应用于各领域，人们发现在很多复杂系统里非稳态时间序列经常出现并描述着系统的本质性质，而经典的统计物理方法并不适用于处理这些序列。为了解决这个问题，很多优秀的新方法已被提出并深刻地改变了人们对这些系统的认识。但很遗憾的是，其中一些方法的应用目前还未很好的反馈到统计物理本身。本项目将以这些方法为基础探索并发展可以用于与相变有关的非稳态时间序列分析的新工具和方法。为此我们将以自旋系统为例，研究由蒙特卡罗模拟获得的某些物理量在相变点附近的非稳态时间序列。我们将专注于研究：1）与相变有关的标度不变性， 探索相变时物理量高阶涨落、多分形参与的可能性；2）以此为基础争取对目前有争议的自旋玻璃系统的物理图像做出更精确的解释。我们的研究将有利于促进相变理论的进一步发展。

相变一般伴随着某些物理量的发散及与尺度无关的标度不变性，因此其时间序列这时是非稳的。随着近年来统计物理方法作为重要的科学工具应用于各领域，人们发现在很多复杂系统里非稳态时间序列经常出现并描述着系统的本质性质，而经典的统计物理方法并不适用。为此很多新方法已被提出并深刻地改变了人们对这些系统的认识，但是它们的应用目前还未很好的反馈到统计物理本身。本项目以这些方法为基础探索并发展了可用于与相变有关的非稳态时间序列分析的新工具和方法。我们：（1）以自旋系统为例，研究了由蒙特卡罗模拟获得的某些物理量在相变点附近的非稳态时间序列。人们已经熟知相变时某些物理量在不同尺度上的自相似性可用一系列的临界指数来描述。然而最近的研究显示，一些具有自相似行为的复杂系统中表现出了有无限多指数的多分形。本项目提出了一个普适的策略，通过这个策略可以看到随着相变临界点附近对称破缺的发生，一个和系统序参量有关的测量量会表现出多分形行为，并且该多分形行为可以作为一个普适的标志来判断系统从一个相转变到另一相。这个量在合适的尺度内的分布满足一个q-高斯分布加上可能的柯西背景分布。在临界点上q-高斯分布从具有窄拖尾的高斯型变化成有长拖尾的列维型。这些结果说明，除了传统的玻尔兹曼统计，最近发展的Tsallis的q-统计理论在相变发生时也有重要的作用。我们的结果将有利于促进相变理论的进一步发展；（2）用基于统计物理的新方法研究其它领域里与相变特点类似的复杂信号，找出用传统方法可能看不到的一些信号特性。通过合作我们用基于Hilbert变换的新方法研究了船摇在不同方向的时序数据，发现了横向上的船摇在船自由航行时对纵向上的船摇起了推动作用，并建立了一个新的模型来预测船摇在将来时刻的运动。这个模型做出的预测相对于当前基于随机过程的结果不仅精度很高，而且可预测的时间范围也大大提高，用更多的数据进一步验证后有望用于实际的工程中去。