DC养老金基金管理与保险公司经营中的两个随机最优控制问题

Based on real management of DC pension plan and real insurance market, the recent results and new problems in insurance mathematics, actuarial sciences, mathematical finance, stochastic control and stochastic analysis, this project will study the following two stochastic optimal control problems: ..1. Stochastic optimal risk management and investment problems of DC pension plan under both managerial incentive schemes and safety;..2. Stochastic optimal controls with Cramer-Lundberg models and two completely singular dividend and capital injection processes...The first yields a new field with the appearance of non-linearity, discontinuity, multisegment non-convexity, non-concavity, complexity of numerical calculation program and incomplete market. The second is an essentially complex, completely non-regular impulse control problem, which is open up to now. The existing tools do not work with it. We need to design a new HJB theory and the corresponding stochastic control theory, methods and tools to solve it. ..The project includes two frontier control problems of insurance mathematics that come from management of DC pension and real insurance economic problems.This project will give its support to strengthen the supervision of insurance financial institutions and guard against risks for the government, and also improve insurance mathematics and actuarial sciences,etc.

基于保险数学、精算科学、金融数学、随机控制论与随机分析的最新成果、DC养老金基金管理与保险业中的经济问题,本项目研究两个随机最优控制问题：..1.安全、激励与惩罚体制下DC养老金基金管理中的最优风险控制与投资问题。 .2.保险公司财富过程为Cramer-Lundberg模型,分红和注资过程都是完全非正则条件下的最优分红与注资策略问题。..第一问题是DC养老金基金管理中实际问题驱动, 具有非线性、非连续、多段非凸非凹、湮灭计算复杂、市场非完备等特色的创新问题;第二问题是目前保险数学中分红与注资研究的热点和难点问题,是现有论体系不能解决,需构建一种新型HJB理论与相对应的随机控制理论、方法与工具才能解决, 具有完全非正则性, 诱发产生原创理论等特色的研究课题。..它们是保险数学的前沿随机控制问题,研究结果对自身理论发展,为政府加强保险金融机构的监管与防范风险能提供理论支持等方面具有重要意义。

基于DC养老金基金管理、保险与金融中的重大经济问题、精算科学、金融数学、随机控制论与随机分析的最新成果,本项目开展了下列随机最优控制问题研究:第一,研究了安全、激励与惩罚体制下DC养老金管理中的最优风险控制与投资问题,得到了这些问题的解, 系统发展了具有非线性、非连续、多段非凸非凹特色的随机控制理论体系.第二,研究了Cramer-Lundberg保险与金融市场下,分红和注资过程都是完全非正则条件下的最优分红与注资策略问题, 得到了这些问题的解,系统建立了一类新型HJB方程理论, 解决和发展了单调M-V下相应最优随机控制问题及相应理论体系.第三,建立了不完备金融市场中关于投资与消费非可控随机最优控制理论, 解决了数十年来金融数学中的一个共知的猜想问题,发展了Robert Merton理论体系.第四,据本项目的研究成果和方法及实际最为急需的新问题开展了当今该领域学术前沿问题研究,提出了原创概念并构建了原创理论体系:(1)首次严格建立了KMM数学理论,能系统研究光滑模糊条件下金融与保险中的随机最优控制问题,解决了该领域中一个公开问题;(2)提出了混合型最优控制与最优停时问题的均衡概念,建立了相应原创理论体系,同时提出了一个相应HJB方程理论的重大公开数学挑战问题.取得了远超该项目研究计划预期的系列新成果:有12篇论文发表在Mathematical Finance,SIAM Journal on Control and Optimization,Insurance:Mathematics and Economics,Scandinavian Actuarial Journal,North American Actuarial Journal,Mathematics and Financial Economics,European Journal of Operational Research著名国际学术期刊上,引领目前该方向的发展.在该项目的资助下培养了16名博士生(2名毕业,14名在读)。