非均质多孔介质流数值模拟中的多尺度分析与自适应计算

流体通过多孔介质的流动是许多工程学科如地下水文学、采油工程学、土壤土力学以及化学工程共同关心的课题。项目主要研究非均质多孔介质中流体运输的数值模拟方法，包括非均质多孔介质中两相混溶流模型、考虑毛细作用的两相不混溶流模型以及非饱和水流运动（渗流）模型三个部分，重点解决数值模拟中同时具有陡锋（明显界面）和参数带有很强空间变异性的问题。处理陡锋常需在界面附近加密网格并结合适当的离散格式加以解决；而对具有很强空间变异性的问题，常用在较粗网格上通过抓住网格内小尺度信息的尺度提升方法来求解。针对上述两个困难，项目将利用尺度提升方法重新建立相关的多尺度模型，并结合自适应技术进行分析和计算。同时处理数值模型中出现的非线性，对流占优或退化特性以及多尺度现象，为本项目研究的难点和关键所在，同时也是特色所在。项目将提供高效稳健的算法并发展自适应多尺度算法理论,为多孔介质中流体的流动模拟和预测提供有效工具。

项目主要研究了非均质多孔介质中流体运输的数值模拟方法，包括两相混溶流模型以及非饱和水流运动（渗流）模型的数值模拟方法，另外项目组还研究了椭圆界面和移动界面问题的非匹配网格界面加罚有限元方法，电磁场散射问题的数值模拟方法，三维椭圆型问题和麦克斯韦尔方程组的自适应多重网格方法，二维热传导反问题的正则化方法等。项目重点解决了数值模拟中同时具有陡锋（明显界面）和参数带有很强空间变异性的问题。处理陡锋常需在界面附近加密网格并结合适当的离散格式加以解决；而对具有很强空间变异性的问题，常需在较粗网格上通过抓住网格内小尺度信息的尺度提升方法来求解。针对上述两个困难，项目提出在界面或奇性区域附近采用局部细网格离散，而在其他区域采用粗网格上超样本多尺度有限元离散的组合广义有限元方法，并将内部加罚技术用于处理粗细网格上两种不同有限元的过渡区域，使二者有效的结合在一起。我们的理论分析表明，所提出的组合广义有限元方法具有与原来两种有限元方法同样的收敛精度。另外，我们的方法解决了原超样本多尺度有限元在区域边界单元附近必须使用区域外信息以及区域内具有非局部高对比窄长区域无法有效求解的问题。项目提供了高效稳健的算法并发展带局部加密技术的多尺度有限元理论,为多孔介质中流体的流动模拟和预测提供有效工具。