随机非均质多孔介质中水流与溶质运移的多尺度随机模拟及其不确定性分析

The spatial multiscale heterogeneity and high-dimension randomness of hydraulic properties of subsurface porous media lead to significant challenges for the simulation and prediction of ground water flow and solute transport processes in random porous media. This proposal will design dimension reduction techniques for high-dimension random parameters and develop effective multiscale stochastic numerical methods to efficiently solve these challenging problems.To this end, a high-dimension stochastic parameter model is splitted into a few low-dimension stochastic models and multiscale stochastic simulation is applied to each of low-dimension stochastic models to reduce computation complexity and efficiently capture the heterogeneities. The proposal will focus on application of the proposed methods to multiscale stochastic simulation and uncertainty quantification analysis of ground water flow problems in random porous media, and assessment of uncertainties propagating across different scales. The importances and difficulties of proposed project are as follows: (1) design effective dimension reduction methods for high-dimensional random parameters; (2) construct multiscale shape functions which are capable of efficiently transmitting and filtering fine-scale uncertainties of water flow velocity field; (3) design some criteria to construct adaptive multiscale stochastic methods that are adapted to the time change of the unsaturated hydraulic conductivity field; and (4) adopt a suitable approach to construct multiscale basis functions, which are capable of efficiently incorporate fine-scale uncertainty information of diffusion coefficiency field and water flow velocity field into coarse-scale models, for convection-diffusion equations describing solute transport in random porous media.

地下多孔介质水力特性的空间多尺度非均质性和高维随机性，使得模拟预测其中的水流与溶质运移过程极具挑战性。为了有效处理这类挑战性问题，本项目将设计高维随机参数降维技巧和发展有效的多尺度随机数值方法。通过将一个高维随机参数空间有效表示成一系列的低维随机空间，并在低维空间执行多尺度随机模拟，而达到高效捕捉介质特性的非均质影响与不确定性信息的目的。本项目着重将发展的方法应用于随机多孔介质中水流问题的多尺度随机模拟及其不确定性量化研究，并对不同尺度之间的不确定性传播进行评价。这项研究要探讨的重点和难点是：1.设计有效的高维随机参数空间降维方法。2.构造能有效传送和过滤水流速度场细尺度不确定性的多尺度形状函数。3.设计若干准则构造适应于非饱和水力传导度场随时间变化的自适应多尺度随机方法。4.采用适当的方式构造能有效将溶质运移方程中的弥散系数场和水流速度场的细尺度不确定性一并揉入粗尺度模型的多尺度基函数。

本项目组人员对“随机非均质多孔介质中水流与溶质运移的多尺度随机模拟及其不确定性分析”这一项目进行了为期一年的研究，按照项目计划书中制定的研究计划如期开展研究、完成了预定的研究目标并取得了预期的研究成果。（1）提出了一种求解非均质随机多孔介质中地下水流问题的随机降维多尺度有限元方法。为有效处理高维随机非稳定饱和水流问题，一个新截断的高维模型表示（HDMR）技巧被构造，并用之分解高维随机问题成一个中间维和几个一维随机问题。然后，与稀网格随机配点方法相结合，导出的低维随机子问题在稀网格随机配点处被解藕成一组确定性的问题。为抓物理空间的细尺度非均质性，多尺度有限元方法被应用来求解最终的确定性问题。结果表明：新方法是非常有效的。国际同行评议：提出的方法可以改变随机问题的模拟方式；作者为应用领域作出了重要的努力。（2）提出了一种求解椭圆微分方程的迭代提升方法，并应用到地下非均质介质中水流问题的计算。通过格林函数，递归地计算出有效提升系数。与随机配点方法相结合，提出了一种随机空间降维配点方法。稀网格随机配点在一个比全随机空间维更低的子空间进行，从而节省了计算量。国际同行评议：作者为地下水流模拟领域提出了令人感兴趣的观点，并具有实际重要性。（3）提出了一种并随机混合多尺度有限元法的混合高维模型表示（HDMR）技巧，并应用到随机非均质介质中多相流问题的计算。为有效处理高维随机两相流问题，一个混合的高维模型表示（HDMR）技巧被提出，并用之分解高维随机问题成一个中间维和几个一维随机问题。每一个低维随机问题通过并稀网格随机配点法入混合HDMR而求解。为有效处理非均质性，混合多尺度有限元法（MMsFEM）被用来模拟每一个解藕的确定性问题。结果表明：混合 HDMR 和 MMsFEM 的协同作用既在随机空间也在物理空间简化了两相流的随机模型，且显著降低了计算的复杂度。这些研究成果反映了在随机多尺度模型和多尺度数值方法应用方面的新进展，对地下水流，油田等能源开发的模拟仿真，预测和管理有一定的应用价值。