随机非均质多孔介质中水流与溶质运移问题的随机降维多尺度数值方法研究

The spatial multiscale heterogeneity and uncertainty of hydraulic properties of subsurface porous media lead to significant challenges for the effective simulation and prediction of ground water flow and solute transport processes. The synergy of stochastic high-dimensional model decompositon, multiscale numerical simulation and uncertainty quantification can provide a new model and approach for efficiently solving these challenging problems. This proposal aims at designing adaptive dimension reduction techniques for high-dimensional stochastic models and developing effective stochastic multiscale numerical methods. To this end, the most active stochastic parameters are screened by the sensitivity analysis, then the high-dimensional stochastic model is represented into an important low-dimension model which only include these active parameters and a few one-dimension models, and stochastic multiscale simulation is applied to each of low-dimension stochastic models to reduce computational complexity and efficiently capture the heterogeneities. The importances of proposed project are as follows: (1) design effective dimension reduction methods for high-dimensional stochastic model, and automatically capture uncertainty information and assess impacts on solutions; (2) construct multiscale basis functions which are capable of efficiently transmitting and filtering fine-scale uncertainties of water flow velocity field; (3) design adaptive stochastic dimension reduction multiscale methods that are adapted to the nonlinear change of the unsaturated hydraulic parameter fields with time; and (4) construct multiscale basis functions, which are capable of efficiently capturing the fine-scale uncertainty information of diffusion coefficiency and water flow velocity fields in the solute transport equations.

地下多孔介质水力特性的空间多尺度非均质性和不确定性，使得有效模拟预测其中的水流与溶质运移过程极具挑战性。高维随机模型分解、多尺度数值模拟及不确定性量化三者的协同作用可为有效处理这类挑战性问题提供一类新的模型和技巧。本项目诣在设计高维随机模型自适应降维技巧和发展有效的随机多尺度数值方法。应用灵敏度分析筛选最活跃的随机参数，然后，将高维随机模型分解成仅包含这些活跃参数的重要低维子问题和若干一维问题，并在低维空间执行随机多尺度模拟，而达到高效捕捉介质特性非均质影响与不确定性信息的目的。重要研究内容：1.设计有效的高维随机模型自适应降维方法，并自动捕捉不确定性信息和评估对解的影响。2.构造能有效传送和过滤水流速度场细尺度不确定性的多尺度基函数。3.设计适应于非饱和水力参数场随时间非线性变化的自适应随机降维多尺度方法。4.构造能有效捕捉溶质运移方程中弥散系数和水流速度场细尺度不确定性的多尺度基函数。

本项目组人员按照项目申请书制定的研究内容和研究计划如期开展研究，完成了预定的研究目标并取得了预期的研究成果。主要研究成果有：（1）提出了一种求解非均质随机多孔介质中非线性非承压水流问题的随机模型降阶方法。为有效处理具有多随机场的高维水流问题，推广混合高维模型表示（Hybrid HDMR）技巧到多随机场问题，并用之分解高维随机问题成一个适度M维和几个一维随机子问题。然后，结合稀网格随机配点方法，导出的低维随机子问题被解藕成一组确定性的问题。为从全随机空间中识别最重要的M个随机参数，提出了两个不同的敏感性测试标准。结果表明：新方法通过挑选适度的重要维数，可在计算复杂度和近似精度之间取得良好的平衡。国际同行评议：作者为随机地下水流模拟领域提出了令人感兴趣的观点，并具有实际重要性。（2）提出了一种求解非均质多孔介质中随机水流问题的约化广义多尺度有限元方法（RGMsBM）。为了提高计算效率，方法利用高维的广义多尺度有限元（GMsFE）空间构造独立于参数的约化GMsFE基函数，并通过投影参数化的水流控制方程到低维约化的GMsFE空间而生成一个降阶多尺度模型。然后，为了提高降阶模型的在线计算效率，应用一个矩阵离散的经验插值方法（MDEIM）仿射分解控制方程离散化的非仿射的参数方程组。数值实验表明：通过选择合适的粗网格尺度和最优数的粗结点约化GMsFE基函数，提出的RGMsBM可以显著地改进计算效率，并维持可比的计算精度。国际同行评议：提出的方法可以改变随机问题的模拟方式；作者为应用领域作出了重要的努力。（3）通过巧妙耦合多尺度分析、偏互信息选择、粒子群优化与神经网络模型，提出了一种有效预测月降水量的混合小波神经网络模型（HWNN)。与传统方法相比，提出的方法可显著地提高月降水量的预测精度。国际同行评议：作者为预测月降水量提出了一个令人感兴趣的研究。（4）通过耦合经验模态分解、偏信息、差分进化和最小二乘支持向量机，提出了一种预报高度随机月降水的混合最小二乘支持向量机模型（HLSSVM）。结果表明：提出的HLSSVM模型相较于传统的方法表现出了最佳的月降水预报能力。对于大多数位于长江流域东部和东南部具有较高随机性的站点给出了显著改进的月降水预报。这些研究成果反映了在随机多尺度模型降阶和多尺度数值方法应用方面的新进展，对地下水流，油田等能源开发的模拟仿真，预测和管理有一定的应用价值。