与Schr？dinger算子相关的新型权函数定义下的局部Hardy空间

The real variable theory of the Hardy spaces is one of the core content of harmonic analysis. Many problems in mathematics and physics come down to boundedness of operators on some functional space, therefore the theory of functional space developed by boundedness of singular integral operators, for instance, Calderón-Zygmund operators, attracts extensive attention. Recent years, the real variable theory of Hardy spaces associated to Schrödinger operators becomes more and more attractive. In this subject, based on works researchers had done, we consider new classes of weights that locally behave as Muckenhoupt’s weights and actually include them. On the one hand, we will study the weighted Hardy spaces associated to Schrödinger operators, and will prove their atomic characters. On the other hand, for the new classes of weights, we study atomic characters of a local version of new weighted Hardy spaces associated to Schrödinger operators, and show that they can be characterized in terms of Littlewood-Paley functions.

调和分析的核心内容之一是以Hardy空间为代表的函数空间实变理论的研究。由于数学和物理学中的许多问题可归结为研究算子在某些函数空间上的有界性问题，因此作为刻画Calderón-Zygmund算子等奇异积分算子有界性而发展起来的函数空间理论一直受到人们的关注。近年来，随着与线性算子相适应的、能刻画相关算子有界性等问题研究的深入发展，与Schrödinger算子相联的Hardy空间实变理论的研究成为一个十分活跃的课题。鉴于此，在已有研究工作的基础上，本课题拟研究与算子相关的新型权函数下的Hardy空间的原子分解，此处的权属于更为一般的权函数空间，是包含经典Muckenhoupt权在内的与Schrödinger算子相关的新型权函数。进一步，对这一新型权函数类，我们拟建立加权局部Hardy空间的原子刻画，以及Littlewood-Paley函数刻画等相关理论。

调和分析的核心内容之一是以Hardy空间为代表的函数空间实变理论的研究。近年来，与微分算子相关的新型Hardy空间理论在偏微分方程、几何分析等热门方向得到了广泛的应用，与算子相联的Hardy空间实变理论的研究成为了一个十分活跃的课题。鉴于此，在已有的研究工作基础上，本课题得到了与Schrödinger算子相关的Hardy空间的面积函数刻画和非切向极大函数刻画，另一方面研究了与算子相关的加权Hardy空间$H^p_{L,w}$的加权(p,q)-原子分解，并且得到了加权Hardy空间$H^1_{L.w}$的对偶空间$BMO_{L.w}$。在Taiwanese Journal of Mathematics 和Mathematica applicata上分别发表一篇论文。