多孔介质流的一类新型区域分解并行算法

多孔介质中的流体流动过程广泛应用于人们生产和生活的各个方面，大到油气田的生产开发、地下水源污染状况的预测与治理、海水入侵等，小到婴儿尿片的设计、照片和纸张中油墨的分布、高级防寒服及鞋的设计等。而这些问题的解决大都归结为求解大规模强耦合非线性偏微分方程问题，区域分解并行算法成为解决这一问题的强有力工具。本项目主要研究多孔介质流的一类新型区域分解并行算法。算法构建基于重叠型区域分解，运用J. Xu 提出的子域校正思想，并结合一些熟知的数值格式，如经典混合有限元格式、分裂正定混合元格式及最小二乘格式等，并利用单位分解函数的特性，合理地分配重叠区域上的校正量,克服以往并行算法中需要迭代多步才能达到所要精度的缺点。在新算法中，只要迭代一步或者两步就能达到误差最优阶精度。此外，还从理论上分析算法的收敛性，论证每一时间层上的误差收敛阶对子区域重叠度、空间网格步长、时间步长及迭代次数的依赖性。

多孔介质中的流体流动过程广泛应用于人们生产和生活的各个方面，大到油气田的生产开发、地下水源污染状况的预测与治理、海水入侵等，小到婴儿尿片的设计、照片和纸张中油墨的分布、高级防寒服及鞋的设计等。而这些问题的解决大都归结为求解大规模强耦合非线性偏微分方程问题，区域分解并行算法成为解决这一问题的强有力工具。本项目主要研究多孔介质流的一类新型区域分解并行算法。包括：研究了线性和非线性对流扩散问题的特征分裂最小二乘方法、热耦合拟牛顿流问题的混合元方法、高维抛物问题的并行分裂正定混合元方法以及多孔介质流的并行区域分解算法。理论分析上述各种方法的稳定性和收敛性，数值结果验证算法的高效性和可行性。