Thue型方程，零和问题与逆零和问题

Thue型方程是一类重要的不定方程，本项目将用代数数论、丢番图逼近、数的几何、局部方法和柯召方法来研究和Thue型方程（特别是三次和四次Thue型方程）有关的一系列不定方程，所得成果将完善Thue型方程理论，并为不定方程的发展做出贡献。. 零和问题与逆零和问题是非唯一分解理论中重要的一部分，我们将用组合技术、数论技巧和加群的特征标理论来研究高维子集和、带权子集和、极值问题（逆问题）等，所得成果将丰富非唯一分解理论的内容。

中文摘要..本项目致力于研究Thue型方程、零和问题与逆零和问题， 通过三年多的努力工作，我们取得了一些重要成果，在JCTA、J. Number Theory、 Acta Arith.、Bull. London Math. Soc.、Discrete Math.、FFA、 EJCT和中国科学等国内外权威期刊发表标注本基金项目号的论文26篇，其中SCI检索21篇，我们圆满地完成了本项目的研究工作。 .在Thue型方程及相关的丢番图方程的研究工作中，我们拓展了著名的柯召方法的应用范围，进一步发展和改进了Thue-Siegel方法，特别是对四次Thue型方程和带参数的二元四次和六次方程，同时我们还改进了经典的Thue型方程的解的个数的上界估计，另外，我们在其它高次不定方程的研究中也取得一系列好的成果。.在零和问题与逆零和问题的研究中，我们取得了如下一些重要成果：1、解决了过去15年分解理论中关心的一个重要公开问题。2、证实了任意的循环群上的带权EGZ猜测，并引发Grynkiewicz, Marchan和Ordaz完整地证明了这一猜测， 最后我们得到了最一般形式的加权EGZ定理。3、我们在正规序列、循环群的index 问题、下界估计、四零和猜测等零和问题和逆零和问题的研究中取得重要进展。. 在有限域上置换多项式和平面函数这两个有限域的两个重要的研究课题的研究中，利用一个有趣的引理，得到了一些特殊形式的置换多项式，推广了许多已有的结论；给出了线性多项式的迹函数表示式，这一表达式已被其它学者用于解决一些猜测和问题。