可压缩流动的高效高分辨率时间推进算法研究与应用

With the developments and extensively applications of computational fluid dynamics (CFD) in various related research fields, especially in large eddy simulation and direct numerical simulation for compressible turbulent flows and computational aeroacoustics, the higher requirements for the numerical methods in CFD have been put forward: it is required that not only the spatial discretization schemes have the high order accuracy and high resolution, but also the temporal schemes have the high efficiency and high performance, including the requirements of high order accuracy, low dissipation, low dispersion, high stability and high computational efficiency. This project aims to systematicly study the high efficiency and high resolution time marching algorithms for unsteady compressible flows. Based on the accuracy demand and stability analysis, a series of optimal low dissipation low dispersion (explicit and implicit)Runge-Kutta schemes with various mathematical/physical properties will be constructed by proposing different constrained optimization conditions. The adaptive convergence criterion for the iteration of implicit RK schemes and the adaptive hybrid RK schemes will be developed by establishing the relations between the spacial structures of flow field and the requirements of the temporal scheme. The adaptive convergence criterion will improve the total computational efficiency, and the adaptive hybrid RK schemes will satisfy the different requirements of time marching schemes corresponding to various flow structures. The corresponding computer code will be developed and applied to simulate complex unsteady compressible flows.

随着计算流体力学（CFD）在各个相关学科的广泛应用和不断发展，特别是在可压缩流动的大涡模拟、直接数值模拟、计算气动声学等方面的应用研究，对计算流体力学数值方法提出了更高的要求：即在发展高精度高分辨率空间离散格式的同时，也需要发展高效高性能的时间推进方法，提出了包括在高精度、低耗散、低色散、高稳定性、高计算效率等方面的要求。为此，本项目拟系统研究能适用于可压缩非定常流动的高效高分辨率时间积分方法。提出以精度要求和稳定性分析为基础，通过发展和完善合理的优化约束条件来构造具有多种数学物理性质的系列低耗散低色散Runge-Kutta型（显、隐格式）的时间推进格式；提出利用流场空间结构发展RK格式隐式迭代的自适应收敛准则（提高隐式格式的整体计算效率）及RK方法自适应混合格式（满足不同流动结构对时间推进性能的不同要求）；发展相应的数值计算程序，并应用于具有理论和实际意义的可压缩非定常复杂流动的研究。

随着计算流体力学（CFD）在各个相关学科的广泛应用和不断发展，特别是在可压缩流动的大涡模拟、直接数值模拟、计算气动声学等方面的应用研究，对计算流体力学数值方法提出了更高的要求：即在发展高精度高分辨率空间离散格式的同时，也需要发展高效高性能的时间推进方法，提出了包括在高精度、低耗散、低色散、高稳定性、高计算效率等方面的要求。本项目的研究内容包括发展适用于可压缩非定常流动的高效高分辨率时间积分方法、高效高精度空间离散方法以及可压缩复杂流动的数值模拟研究等。在本项目的支持下，课题组提出和发展了最后一级为隐式的多级Runge-Kutta（IRK）时间推进算法，通过优化格式的色散及耗散误差，获得了具有较大稳定范围的三级及四级隐式IRk算法；针对当前得到广泛应用的加权基本无振荡（WENO）格式，引入函数关系发展了高效的多步加权WENO格式；发展了具有数值耗散自适应调整的TENO-LAD格式，有效提高了TENO（Target ENO）类格式的计算效率和鲁棒性；提出利用两步加权方法发展中心-WENO格式，能避免已有中心-WENO混合格式在激波附近易产生的非物理数值解；提出利用子模板光滑因子构造的自适应函数代替原计算方法中的常数，发展了系列新型加权基本无振荡格式（WENO-ZN格式），新格式具有高精度、低耗散、强鲁棒等性质；提出共用权WENO（Co-WENO）格式，极大地提高了传统WENO格式求解Euler/NS方程的计算效率。本项目的研究成果为可压缩复杂流动的数值模拟研究提供了系列高效高精度的数值方法。