关于具有非负数量曲率的黎曼流形中稳定极小超曲面的研究

Stable minimal hypersurfaces have been studied for decades and draw great attensions of geometers with prosperous achievements, for instance: the beautiful classification result due to Fisher-Colbrie and Schoen in [2]. The current project aims to further study questions regarding metric conformal classes of stable minimal hypersurfaces, based on a joint work [10] of applicant's with Prof. Walter Wei and Prof. Lina Wu.

稳定极小超曲面的研究已经有一定的历史，在微分几何中有着重要地位，成果也十分丰富，比如：Fischer-Colbrie 和 Schoen 著名的分类定理[2]。本项目基于申请人和 Walter Wei 教授以及 Lina Wu 教授的合作文章[10]，进一步研究稳定极小超曲面度量共形类中的问题。

基于本人合作文章(joint with S.S. Wei and L.N. Wu) Remarks on stable minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds and generalized Bernstein problems, Geometry and topology of submanifolds and currents, 169–186, Contemp. Math., 646, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015 我们得到了新结论，例如：（1）Bernstein问题的解不共形于Poincare圆盘。原因是这类解是超曲面且稳定，于是上述文章中的方法得以应用。(2) 由于我们的方法捕获的是无穷远处的信息，若超曲面带有有界的奇异点集，并不影响我们的结论，所以可以平行推广到稳定极小超锥。特别地，考虑W.Y. Hsiang构造的与圆盘同胚的稳定极小超锥，可得：去原点的此类锥也不共形于去原点的Poincare圆盘。