延迟微分方程数值方法的延迟依赖稳定性和非线性稳定性

本项目针对科学与工程中常遇的多类延迟微分方程开展算法稳定性研究。对线性延迟微分方程，重点研究高阶配置方法和线性多步法的延迟依赖稳定区域。对非线性延迟微分方程，重点研究Runge-Kutta方法和单支方法的一致有界稳定性和散逸性。对随机延迟微分方程，重点研究解析解的矩稳定性和轨道稳定性。该研究理论上将进一步丰富和发展延迟微分方程数值稳定性和解析稳定性理论，实践上将在自动控制、航空航天、计算生物等工程领域具有广泛的应用前景。