时滞系统随机控制及其在网络控制中的应用

Due to the appearances of multiplicative-noise and infinite dimension, the stochastic control for time-delay systems are very involved and remains challenging. In this proposal, the fundamental problems of stochastic control with time delay and networked control problems are to be studied. Firstly, the stochastic control of the networked control systems with both transmission delay and packet loss will be investigated. The problem can be formulated as a special class of the stochastic control problem of time-delay systems. The sufficient and necessary condition to stabilize the systems will be given in terms of the Riccati-ZXL equation established in our previous work, and the maximum allowable probability of the packetloss and the maximum delay will be obtained at the same time. Then the stabilizing conditions for the general stochastic control with multi-delay systems will be derived; Based on these results, the control for the systems with random input delays will be studied, and the relationship between the stabilization condition of the system and the probability of the random delay will be explored. The aim of this project is to complete the control theory of stochastic control with time delay and solve the open problem for networked control systems.

由于乘性噪声和无限维问题的同时存在，时滞系统随机控制非常复杂，其研究面临极大挑战。本项目拟探讨解决时滞系统随机控制存在的一些基础问题以及与此有关的网络控制问题。首先，研究传输时滞和丢包同时发生情况下网络系统随机控制问题，该问题可被描述为一类特殊的时滞系统随机控制问题，拟通过我们前期研究提出的Riccati-ZXL方程给出网络控制系统可反馈镇定的充分必要条件，并得到网络系统可镇定所容许的最大丢包概率和最大时滞界；然后，研究更一般的控制信号多时滞的随机控制问题，得到该类系统反馈镇定的条件；在此基础上，研究解决随机延迟系统反馈镇定问题，得到可镇定性与延迟概率（延迟取不同值的概率）之间的关系。该研究的目的旨在完善时滞系统随机控制理论，解决网络控制尚未解决的问题。

由于乘性噪声和无限维问题的同时存在，时滞系统随机控制非常复杂，其研究面临极大挑战。在该项目的资助下，项目负责人与本项目的主要研究人员解决了随机系统最优控制中的几个基本问题。.正倒向随机方程(FBSDEs)求解问题是随机最优控制的基础，针对一般线性FBSDEs，本项目提出了FBSDEs存在解以及存在唯一解的充分必要条件；提出了在随机丢包和传输延迟同时存在情况下网络控制系统可反馈镇定的充分必要条件；首次把退化方法应用到具有时滞的随机系统，并给出多输入时滞随机系统可镇定的充要条件；对于非正则LQ控制问题，提出了有限最优控制器存在的充要条件以及无限时间最优稳定控制器存在的充要条件，并首次指出了非正则与正则LQ控制的本质区别。针对有限时间平均场最优控制问题，得到了易于验证的平均场线性二次调节问题唯一可解的充分必要条件；而针对无限时间最优控制及镇定性问题，分别在精确可检测/精确可观测两种情形下得到了平均场系统可反馈镇定的充分必要条件。.主要创新、进展、科学意义如下：.原创性创新：将最优二次控制回归到基本的极大值原理与正倒向微分/差分方程（FBDEs）求解，提出了一般FBDEs解析解求解方法。.主要进展：解决了最优控制领域长期没有解决的重要基本问题（即非正则最优二次控制、输入时滞随机LQ控制），结果包括问题有解存在的充要条件以及控制器解析解。由此解决了与此相关的系列控制问题。.科学意义：揭示传统最优二次控制方法瓶颈问题的关键所在以及解决问题的关键思想，发展完善了最优二次控制理论，为进一步解决网络控制、分布式控制等问题提供了重要工具。.项目执行期间项目负责人与主要参与人员发表的学术论文中，有69篇受到了该基金的资助，其中SCI检索论文47篇，包括控制理论领域三个顶级刊物IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、SIAM Journal on Control and Optimization 论文13篇，其他IEEE trans.汇刊8篇。