乘性噪声随机线性系统最优控制与反馈镇定研究

This project will investigate the optimal control and stabilization problems of linear stochastic systems with multiplicative noise. The limitation of traditional stochastic control theory is that it can only solve the standard stochastic control problems , thay is the problem S1 mentioned in the background section of this project. By establishing the maximum principles of the kinds of stochastic control problems and providing the solutions of the forward-backward stochastic equations, this project will propose a general stochastic control theory, and completely solve a series of challenging stochastic control problems, including the LQ control of stochastic systems with multiplicative noise and time delay, stochastic control of Mean field systems, time-inconsistency stochastic control, and Leader-follower stochastic game control. The research outcomes of this project will lay a foundation for other stochastic control problems. The major innovations of this project include: (1) we develop the maximum principle for more general stochastic control problem; (2) we provide complete solutions to these fundamental problems including necessary and sufficient conditions for the mean square stabilization and optimal control. The results of this project have important significance for the development of stochastic control theory and the improvement for traditional control theory, and can solve the difficult problems that cannot solved by traditional control theory.

乘性噪声随机线性系统最优控制与反馈镇定是随机控制理论核心内容之一。传统随机控制理论局限性在于它仅能完善解决标准乘性噪声随机控制问题，即立项依据中的问题S1。本项目通过对各类随机控制问题极大值原理的建立及随机正倒向方程的求解，提出一般随机系统控制理论方法，彻底解决一系列具有挑战性的重要基础问题，包括具有时滞的随机系统LQ控制、Mean Field 系统随机控制、非一致随机控制及Leader-follower随机博弈控制，并为解决其它随机控制问题奠定基础。本项目的创新之一是提出一般随机控制问题的极大值原理（解析）以及随机正倒向方程的求解方法；创新之二是给出这些问题的完善解决方法，包括最优控制存在的充要条件和在基本假设下系统均方可镇定的充要条件。本项目得到的结果将是随机控制研究的重要突破，对发展完善随机控制理论具有重要意义。

线性二次最优控制（LQ）是现代控制理论的核心基础问题，在工业、军事、航空航天、经济等许多领域具有广泛的应用。半个多世纪以来该问题得到了众多学者持续的关注并取得全面进展，针对不同需求形成了线性二次调节(LQR)、输出反馈LQG、随机LQ控制、H无穷控制、鲁棒控制、广义预测控制、时滞系统LQ控制等理论。但是这些理论所解决的问题局限于标准情形，在非标准情形下，如非正则奇异控制、分散式控制、非对称控制、时滞系统情形下的LQ控制还远未得到根本解决。..在该项目的资助下，项目负责人与本项目的主要研究人员解决了系列基础理论方面的难题，LQ控制理论取得了全面、实质性发展。主要创新、进展、科学意义如下：(1) 原创性创新：提出一般FBSDEs解耦求解方法。 这是最优控制理论的基础创新，也是数学方程求解理论的创新. 该创新为LQ控制系列挑战性问题的解决奠定了基础。(2) .主要进展：完整解决了最优控制领域长期没有解决的重要基本问题，即非正则LQ控制、时滞系统随机LQ控制、信息非对称LQ控制、Stackelberg博弈LQ控制、丢包时滞同时发生下的网络LQ控制，得到的结果包括问题有解存在的充要条件以及控制器解析解。由此解决了与此相关的系列控制问题。(3) 科学意义：揭示传统LQ控制方法瓶颈问题的关键所在以及解决问题的关键思想，线性最优控制理论获得全面、实质性重大进展，为进一步解决其他相关问题奠定了基础。..相关研究成果在国家自然科学基金委基金要闻中被报道—《我国学者在最优控制问题的研究方面取得新进展》，并入选《国家自然科学基金委员会2020年度报告》的资助成果巡礼，成为四十个代表性资助成果之一。项目执行期间项目负责人与主要参与人员发表的学术论文中，有134篇受到了该基金的资助，其中SCI检索论文105篇，包括控制理论领域三个顶级刊物IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、SIAM Journal on Control and Optimization 论文32篇，其他IEEE trans.汇刊13篇。项目负责人带领的研究团队在项目执行期间，共4位青年教师入选国家四青人才项目。