切换时间依赖于状态的微分方程及其最优控制问题

In automatic field include industry, aviation and aerospace etc., differential systems with switching at variable times is a class of important complex feedback system which consists of a series of continuous or discrete system and switching mechanism. It is better to keep with requirements of intelligentization. We try to reveal fundamental difference of the impulsive differential systems with swithing at variable times and the impulsive differential systems with swithing at fixed times, hoping to obtain the qualitative theory of the system including the local and global excence and the uniqueness of solution, continuity and differentiability of solution relative to initial value and control and its stableness etc. We also want to establish general theory of optimal control problems of systems governed impulsive differential equation with switching at variable times. The object is to cultivate outstanding scientific researchers and to upgrade the our team.

切换时间依赖于状态的微分系统是工业、航空航天等自动化领域中由一系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间的切换机制组成的一类重要的复杂反馈系统，它更符合智能化的现实需求。本项目拟较为详尽地分析切换时间依赖于状态的微分系统和脉冲微分系统，揭示切换时间依赖于状态的微分系统与切换微分系统的本质差异。拟获得切换时间依赖于状态的微分系统和脉冲微分系统的定性理论，包括解的存在性、唯一性，解关于控制、初值的连续依赖性、可微性以及稳定性等。在此基础上探讨最优控制问题，以期建立切换时间依赖于状态的微分系统最优控制问题的存在性和极大值原理。同时，培养优秀科研人才，巩固和壮大科研团队。

时变切换机制脉冲微分系统是工业、航空航天等自动化领域中由一系列的连续或离散 的子系统及协调这些子系统之间的切换机制组成的一类重要的复杂反馈系统。它兼具连续和离散的特征，能更准确刻画事物运行的客观规律，更符合智能化的需求。本项目较为深入地分析了切换机制依赖于状态、尤其是切换机制依赖于状态和时间的的脉冲微分系统，发现切换机制和脉冲会破坏原系统的能控性、稳定性、解的存在性和唯一性以及解关于初始状态和控制的连续依赖性、可微性等原系统的固有属性。为此我们引进一些新概念和新拓扑，在较弱条件下获得了有限维、无穷维脉冲切换系统解的存在唯一性以及解关于初始状态和控制的连续依赖性、可微性等。在此基础上探讨了最优控制问题，获得了一类切换系统的时间最优控制问题解的存在性、脉冲系统的时间最优控制问题与Mayer型最优控制问题和范数最优控制问题之间的等价关系、脉冲系统的最优控制问题的仅依赖于最优对的二阶必要条件等。这些结果从不同角度揭示了切换机制依赖于状态和时间的脉冲微分切换系统与切换机制依赖于时间的微分切换系统、微分系统之间的本质异同。也从最优控制二阶必要条件的角度揭示了最优控制问题与古典变分问题之间的本质异同。共完成论文15篇，已发表11篇，其中已被SCI、EI收录5篇。. 依托项目，培养了我校中青年学术骨干3名，培养博士研究生5名（在读）和硕士研究生7名，培育国家自然科学基金项目3项。同时与境外的一些高校的科研人员建立了长期稳定的合作研究关系，提高了研究水平，巩固并壮大了科研团 队。