时滞依赖状态的偏泛函微分方程可解性及拟概周期性研究

本项目利用非线性分析中的不动点理论、单调迭代法、拓扑度理论以及算子半群理论和积分方程预解算子等理论, 着力研究时滞依赖状态的一阶中立型偏泛函微分方程和一阶中立型偏泛函积分微分方程的可解性和拟概周期性问题. 其中主要包括: 适度解在全空间和分数幂空间的存在性、适度解的存在唯一性、适度解对"初值"的连续依赖性以及拟概周期适度解的存在性和唯一性问题, 并探讨脉冲对上述方程可解性及拟概周期性的影响.

本项目借助积分方程豫解算子理论、双参数发展系统理论、积分半群理论及alpha预解算子理论讨论了时滞依赖状态中立型偏泛函积分微分方程、时滞依赖状态非自治中立型脉冲偏泛函微分方程、时滞依赖状态非稠定中立型泛函微分方程和时滞依赖状态分数阶半线性泛函微分方程的可解性; 利用alpha预解算子理论建立了一类无穷时滞分数阶泛函微分方程在Fréchet空间中全局解的存在性和精确能控性; 利用积分方程豫解算子结合伊藤积分理论建立了一类偏随机积分微分方程在正半实数轴上全局解的存在性和精确能控性, 通过构架合适的拓扑空间结合伊藤积分理论建立了一类偏随机微分方程在全实数轴上全局解的存在性; 借助合适的组合定理结合算子半群理论、分数幂算子理论、子空间分解和不变子空间理论及积分方程豫解算子理论, 研究了一类偏发展方程概周期和伪概周期解的存在性问题, 给出了非线性项在不同分数幂空间变化时解存在的充分条件, 讨论了一类抽象微分方程概周期/自守解、伪概周期/自守解、加权伪概自守解的存在性问题, 刻画了时间变元扰动对上述各类解存在性影响的充分条件, 建立了一类具有典型应用背景的半线性积分微分方程伪概自守解存在的充分性条件; 通过构建合适的序空间和序不动点迭代格式, 研究了一类具有生物学意义的非线性时滞积分方程正渐近概自守解的存在性, 证明了Stepanov加权伪概周期/概自守函数的一些新组合定理, 建立了Stepanov加权伪概自守函数“泛函化”空间的遍历性和组合定理; 给出了依均方随机一致概自守函数的概念和组合性质, 建立了依均方Stepanov随机概自守函数空间的完备性和基本组合定理. 这些结果进一步丰富和完善了泛函微分方程可解性和拟概周期性理论及应用的研究.