拉普拉斯算子谱理论和子流形几何

本课题主要研究拉普拉斯算子的谱理论、子流形几何以及曲率与拓扑之间关系的问题，我们通过组织讨论班，搜集并研究了大量有关文献，参加国内国际学术活动以及到国外访问合作等形式，已取得了较大的进展。三年中，我们在国内外重要杂志上发表论文27篇，出版专著二本；培养了水平较高的并有一定独立研究能力的博士生三名，硕士生六名，我们在以下几方面取得了具有国内先进和国际水平的成果：第一特征值和等谱问题；紧致极小子流形的刚性定理和Pinching常数问题；曲率与拓扑的关系以及球面定理；在某种渐近曲率条件下，完备开流形的拓扑性质；不动点理论及有关分析方面的问题。