高斯序列与过程的极值理论

Extreme value theory of Gaussian sequences and processes has various applications in finance、insurance、ruin theory、queueing theory and environmental science. This project focus on the basic research of extreme value theory. Motivated by previous study, we consider: (1) extremes of Gaussian sequences under Husler-Reiss condition, asymptotic distribution of sum and extremes for Gaussian sequences under Husler-Reiss condition, extremal behavior of sum and extremes for scaled Gaussian sequences; (2) limit distribution of extremes of complete and incomplete samples from Gaussian processes, tail asymptotics of the supremum of dependent Gaussian processes, tail asymptotics of the supremum of Gaussian processes with a trend over a random interval.

高斯序列与过程的极值理论在金融、保险、破产理论、排队论和环境科学等领域有着广泛应用，本课题重在极值理论基础的研究。在已有工作基础上，研究：（1）Husler-Reiss条件下高斯序列的极值的极限定理、部分和与极值的联合渐近分布，刻度化高斯序列的极值与部分和的极限定理；（2）缺失样本高斯过程的极值的极限分布， 随机区间下相依高斯过程极值的尾部渐近分布，随机区间下有趋势项的高斯过程的极值的尾渐近性质。

极值理论在金融、保险、破产理论等领域有着广泛应用。本课题重在极值理论的基础研究。主要研究内容：（1）在Husler-Reiss条件下，得到幂赋范下二维高斯三角列的极值分布，并对其二阶展开；另外在同样的条件下，得到二维高斯最大值和最小值的联合渐近分布；（2）缺失样本下弱相依平稳高斯序列的超过数点过程的极限分布，并得出其观测到的最大值与未观测到的最大值的位置和高度的联合极限分布，以及首次超过高水平位置与最大值位置的联合极限分布；（3）讨论了椭球三角列、偏正态序列和广义误差分布的极值的联合分布和联合密度函数的高阶渐近展开，并进行数值分析，其高阶渐近展开能更好地拟合真实的极值分布。