随机序列与过程的极值理论研究

随机序列与过程的极值理论在金融计量、保险、破产理论、通讯和环境科学等领域已得到广泛应用，本课题重在极值理论基础的研究。在已有工作基础上，研究：（1）线性赋范极值理论尾指数估计特别是位置不变的尾指数估计量的渐近性质及大分位数估计的研究、极值的几乎处处收敛定理、特殊分布的极值分布收敛速度、有偏分布及混合分布极值理论；（2）幂赋范极值理论之极限分布一致表示、参数估计及相关正规变换函数的性质、极值分布的一致收敛速度及全变差收敛速度、特殊分布极值分布的一致收敛速度等；（3）缺失样本高斯序列与过程的极值理论如弱收敛性、部分和与点过程联合渐近性质、刻度化高斯序列与过程的尾部特征及极值理论；（4）多维极值理论特别是多维有偏分布的极值理论及收敛速度、多维混合分布极值的极限理论、向量高斯序列欧氏范数序列的极值极限及收敛速度等。

极端顺序统计量渐近性的研究具有理论及应用价值。本课题根据计划书，主要研究如下四个板块：线性赋范极值理论、幂赋范极值理论、缺失样本高斯序列与过程极值理论、多维极值理论。..线性赋范极值理论方面，重点放在给定分布之极值分布的高阶展开、一致收敛速度；极值的密度函数的高阶展开及矩展开，重在有偏分布和混合分布。同时，也考虑了位置不变的极值指数估计量的渐近性质、多维极值的几乎处处收敛定理。..幂赋范极值理论研究方面，主要研究幂赋范极值理论之极限分布一致表示、极值分布在二阶条件下的一致收敛速度、特殊分布极值分布的一致收敛速度、高阶展开等。..缺失样本高斯序列与过程的极值理论，主要研究弱收敛性、部分和与点过程联合渐近性质、刻度化高斯序列与过程的尾部特征及极值理论。..多维极值理论方面，重点为二维Husler-Reiss模型，研究极值分布的高阶展开、一致收敛速度、copula形式的极值极限分布及相关的统计推断。..本课题组接受或发表论文55篇，其中SCI刊物发表论文45篇。