相依数据下回归模型参数、非参数估计量的渐近性质

First, when errors satisfy some general conditions including the case such that the upper bound of pth moment is infinite, this project investigate the least squares estimator of unknown parameter in the nonlinear regression model. By using the theory of stochastic process, some probability inequalities such as Markov inequality、Minkowski inequality、Rosenthal-type inequality, etc., and some moment information of errors, the probability inequalities of the least squares estimator of unknown parameter in the nonlinear regression model are studied. As applications, the convergence、convergence rate、asymptotic normality and other related results are investigated for the least squares estimator of unknown parameter.. Second, the kernel estimator of unknown regression function in the nonparametric regression model is investigated. Without the conditions such as the strictly stationary process of dependent sample data, the dependent variable and density of independent variable are bounded, we use the techniques of truncating method fo random variables, properties of conditional expectation, probability inequality such as covariance inequalities, moment inequalities and exponential-type inequalities for dependent random variables, to studied the variance bound、convergence、convergence rate、uniform convergence、asymptotic normality、and other related things for the kernel estimator of unknown regression function.

首先，当误差满足一般性的条件时(包括p阶绝对矩上界为正无穷情形)，本项目研究非线性回归模型未知参数的最小二乘估计相关问题。利用随机过程知识和概率不等式工具（如Markov不等式、Minkowski不等式、Rosenthal型不等式等），结合误差一些矩的信息量，研究非线性回归模型未知参数的最小二乘估计的概率不等式。作为应用，进一步研究未知参数最小二乘估计的收敛性、收敛速度、渐近正态性等相关问题。. 其次，本项目研究非参数回归模型中未知回归函数的核估计相关问题。在不要求相依样本数据为严平稳过程、因变量数据和自变量密度函数有界的条件下，利用随机变量截尾技术、条件期望性质、相依随机变量的概率不等式（如协方差不等式、矩不等式、指数型不等式等）等工具，讨论相依数据下未知回归函数核估计的方差估计上界、收敛性、收敛速度、一致收敛速度、渐近正态性等相关问题。

本项目基于相依随机变量的的概率极限理论知识，研究回归模型参数、非参数估计量的渐近性质及其他有关的。首先，我们基于强混合序列一些概率不等式（如协方差不等式、极大值矩不等式），研究非线性回归模型参数估计问题，利用误差的矩信息量，给出有关参数最小二乘估计的一些概率不等式。利用这些不等式可以给出估计量的相合性结果（如完全收敛性）。其次基于混合数据，我们研究非参数回归模型的计问题，在一般性的条件下给出其核估计的渐近正态性、收敛速度和一致收敛速度。第三，基于混合序列下，我们研究半参数回归模型参数估计和非参数估计问题，在一般条件下获得了参数估计量和非参数估计量的矩相合性和完全相合性。第四，基于样本为WOD序列条件下，我们研究了密度函数的近邻估计问题，获得了估计量的完全相合性、一致完全相合性及一致完全收敛速度结果。最后，基于WOD序列和混合序列，我们研究了有关样本分位数估计问题，获得了Bahadur表示及其收敛速度等结果，推广和改进了已有相关结论。