基于广义半参数回归模型的统计推断及其应用研究

This project aims to consider generalized varying coefficient partially linear models and generalized single-index partially linear models. Our research work mainly includes the following detailed contents. Firstly, considering people in the data collection process often produce measurement errors, we will study parametric, nonparametric and error variance estimations of such models with measurement error data by employing local polynomial and Boostrap methods. Then we will give large sample properties for these estimators. Meanwhile, in our real life, we ofen encounterd dependent data, especially for sequentially collected economic data, which often exhibit evident dependence. Therefore in the process of the above studies, we focus on the discuss of estimations with dependent assumption. Secondly, we will establish confidence regions of unknown parameters and functions for the above models with measurement error data and obtain asymptotic distributions for empirical likelihood ratio statistics. Thirdly, we will give parametric and nonparametric estimations in the above models and obtain their asymptotic properties by using local polynomial or spline method. Fourthly, we will open up the above models in applications to economic, finance and biology fields.

本项目主要研究广义变系数部分线性模型和广义单指标部分线性模型的统计推断问题。具体包括：1) 考虑到人们在收集数据过程中经常会有所谓的测量误差(Measurement Error)产生，因此本项目利用局部多项式、Boostrap等方法研究上述模型在测量误差数据下的参数与非参数估计以及误差方差的估计，并给出各个估计量的大样本性质，同时在我们的现实生活中，经常遇到相依数据，特别是连续收集的经济数据存在明显的相依结构，因此在上述研究过程中重点侧重于相依情形下估计问题的讨论；2) 使用经验似然方法研究上述模型在测量误差数据下的参数部分及函数部分的置信区域的构造，获得经验似然比统计量的渐近分布；3) 对上述模型在高维数据下，通过局部多项式或样条等方法给出模型中未知参数和未知函数的估计量并获得估计量的渐近性质；4) 将上述模型应用到其它领域中去，诸如经济、金融、生物等。

本项目研究内容涉及到回归模型的估计、检验和变量选择问题，分位数回归的估计和变量选择问题，降维问题等。首先，本项目研究了鞅差误差下线性测量误差回归模型的估计问题，获得了提出的估计量的渐近正态性；其次，当反映变量缺失时，在反映均值具有一定的不等式限制条件下，我们讨论了各种假设检验问题，比如单点检验，两点检验，双边检验等等；对于多元线性模型，考虑了其回归系数矩阵的Minimax估计问题，在矩阵损失下，讨论了线性估计的性质，并在适当假设下，得到了系数矩阵的线性可估函数的唯一Minimax估计；对于高维部分线性变系数测量误差回归模型,我们获得了参数估计和变量选择,并且证明了惩罚估计具有Oracle性质。同时，我们引入惩罚似然比检验，用来检验参数的线性假设；同时我们利用经验似然方法研究了下列问题：非参数部分具有测量误差的半参数变系数模型，带有固定效应的面板数据的半参数变系数模型，具有鞅差误差的高维部分线性模型；进一步利用分位数方法研究了如下问题：在左截断数据下研究了误差具有异方差结构的非参数回归模型的估计问题, 在左截断数据下构造了回归函数的复合分位数回归估计, 并得到了该估计的渐近正态性结果，当观测样本是左截断和强混合时，构造了非参数回归的分位数估计，建立了Bahadur型表达和渐近正态性，当出现和没有预备信息两种情况下，基于逆概率权方法，我们构造了协变量缺失时线性分位数回归中参数的经验似然和惩罚经验似然，当反应变量随机截断时，研究了部分线性分位数回归的估计和变量选择问题；对于反映变量缺失时的部分线性测量误差模型，我们研究了非参数函数的假设检验问题；提出了一个有效的基于模型的充分降维方法去检测交互作用；所有的这些问题的渐近性质被建立且模拟分析和实际数据分析显示了我们提出方法的优越性。