相依数据下自回归模型的稳健统计推断及其应用

The robust statistical inference and its applications of the autoregressive models are one of the hot topics in the fields of statistics and econometrics. The project aims to study the asymptotic properties of robust estimations of autoregressive coefficients in the first-order autoregressive models, which includes (near) stationary processes, unit root processes and (near) explosive processes under some dependent errors. The consistency, Bahadur representation and asymptotic normality of these estimators will be obtained. In the random coefficient autoregressive models, the asymptotics of LAD estimators for stationary and nonstationary processes will be established with independent and dependent errors. Furthermore, the asymptotics and Bahadur representation of the robust estimators including M estimation and quantile regression will be presented, which will expand the case of LAD estimators. In AR(p) models, the methods of self-weights and robust estimations such as M estimations and quantile regression are combined and the self-weighted robust estimation will be constructed. The asymptotic normality and the Bahadur representation of the self-weighted robust estimations such as M estimations and quantile regression will be established under some dependent errors and the weaker moment conditions, and the Wald test statistics will be constructed to do hypothesis testing. In view of the empirical likelihood method, Wilks's theorem will be established to interval estimation and hypothesis testing. Meanwhile, the theory of autoregressive models will be applied to the practical problems and the corresponding prediction will be done. These researches will have great significance on the enriching and development of the theory and applications of autoregressive models.

自回归模型的稳健统计推断及其应用是统计学和计量经济学领域的热点问题之一。本项目将深入研究若干相依误差下一阶自回归模型自回归系数稳健估计，建立在（近似）平稳过程、单位根过程以及（适度）爆炸过程下估计量的相合性、Bahadur表示以及渐近正态性等渐近性质。构建相依误差下平稳和非平稳过程随机系数自回归模型LAD估计的渐近正态性；将LAD估计进行拓展，构建M估计和分位数回归等稳健估计的渐近正态性和Bahadur表示。在AR(p)模型中将自加权与M估计和分位数回归等稳健估计方法结合，构造自加权稳健估计，在若干相依误差和更弱的矩条件下，建立这些估计的渐近正态性和Bahadur表示，并构建Wald检验统计量进行假设检验。借助经验似然方法获得Wilks定理，进行区间估计和假设检验。同时将上述自回归模型理论研究应用于实际问题中，做出相应的预测。本项目的开展对自回归模型理论与应用的丰富和发展具有重要意义。

稳健统计分析是统计学和计量经济学领域研究的前沿和热点问题之一。本项目研究了模型的稳健统计推断和相依数据的极限理论及其应用，主要在以下几个方面进行了研究，获得了相关的研究成果。首先，统计模型的稳健统计分析：研究了一阶自回归模型自回归系数LAD稳健估计，建立了在近似平稳过程和适度爆炸过程下估计量的渐近性质；获得了NSD误差数据下线性模型参数的Bahadur表示；构建了自回归模型的加权最小二乘估计的渐近正态性，借助经验似然方法获得Wilks定理，进行区间估计等。其次，相依数据的极限性质：在相依数据的情况下，考虑了样本分位数的Bahadur表示，在更弱的约束条件下获得了其收敛率；在混合数据的情形下，考虑了非参数回归函数的核密度估计，在一定的条件下，获得了该估计量的渐近正态性和收敛速度；建立了NOD序列的非同分布情形下的一些指数不等式，改进了相应的已有的研究成果，为其极限理论的探讨提供重要的工具。最后，非参数回归模型中估计量的大样本性质：考虑了NA序列的弱大数律，并将其应用于非参数回归模型中，获得加权估计的弱相合性；考虑了非参数回归模型的加权估计量，分别在LNQD误差和WOD误差下获得了该估计量的一致渐近正态性以及（一致）均值相合性及其收敛速度以及完全相合性，推广和改进了已有的一些重要成果。一些结果通过有限样本下的数据模展示了方法的优越性。本项目的研究成果丰富和发展了模型的稳健统计理论和相依数据的极限理论，为经济和金融数据的稳健统计分析提供重要的理论支撑。