石墨烯中的相对论性量子混沌研究

量子混沌是研究经典混沌系统的量子对应的交叉学科。本项目围绕这一在核物理、原子物理、凝聚态物理、声学、光学等领域有重要学术和应用价值的研究课题，探索一种最近在实验上制备出来的二维凝聚态系统- - 石墨烯- - 中的相对论性量子混沌效应。基于石墨烯的能带结构在低能下具有线性的能量波矢关系，而不是非相对论性量子系统的抛物线型，其电子的等效粒子近似为零质量狄拉克费米子，并且由于该粒子具有手征性、辛对称性等基本特征，通过探索石墨烯混沌台球中的量子疤痕和能级间距分布以及对手征性和辛对称性等石墨烯特性和外加磁场的依赖关系，并通过和中微子台球系统的疤痕态和能级间距的比较研究，我们试图对相对论性量子混沌这一全新的课题给出系统的全面的理解。项目的研究不仅可以拓展人们对相对论性量子混沌的认识，另一方面也会对石墨烯纳米电子器件的研发提供理论依据，具有广泛的应用价值。

量子混沌是研究经典混沌系统的量子对应的交叉学科。本项目围绕这一在核物理、原子物理、凝聚态物理、声学、光学等领域有重要学术和应用价值的研究课题，探索石墨烯台球系统中的相对论性量子混沌效应，主要包含三部分内容：..1. 对相对论性量子疤痕的研究使得我们发现了手征性疤痕，即狄拉克台球奇数次碰撞的疤痕态需要沿轨道转两圈才能有2的整数倍的相位差，而对于狄拉克台球偶数次碰撞的疤痕或者其他如二维电子气及石墨烯台球的疤痕态，只需转一圈就会出现2的相位差。这是由于狄拉克粒子在边界反射满足一定的相位要求，按照这个要求所计算出来的相位差刚好对奇轨道和偶轨道存在上述差别。..2. 对能级间距统计的研究发现，虽然混沌狄拉克台球在边界破坏了时间反演对称性从而导致GUE的能谱统计，但是混沌石墨烯台球的边界把两个狄拉克点耦合了起来，相当于是两个耦合的狄拉克粒子台球，总的效应并没有破坏时间反演对称性，因此能谱统计为GOE，且不依赖于台球细节。..3. 对石墨烯纳米器件电导涨落的研究发现石墨烯台球不同于二维电子气台球，能够把部分不稳定周期轨道稳定化，得到尖锐的电导涨落，虽然整体来说混沌台球比混合型台球（相空间中有KAM岛）的电导涨落要平滑得多。利用这一整体特征，可以设计控制器来调节纳米器件的电导涨落。..该项目的研究取得了较好的成果，拓展了人们对相对论性量子混沌的认识，另一方面也对石墨烯纳米电子器件的电导涨落提供了独特的理解，具有重要的应用价值。通过对该项目的研究，研究成果整理发表为19篇标注本基金资助的SCI论文，包括一篇PRL及一篇APL。