某种类型的C*-代数动力系统的分类问题研究

In this project,by applying classification property and classification results of C*-algebras(containing uniqueness theorems and existence theorems),we will study the following crossed products generated by dynamical systems:.1 Crossed products by actions of integer group on certain C*-algebras C(X,A)，where X is a compact metric space, A is a C*-algebra, C(X,A).denote the set of all continuous functions from X to A. .2 Crossed products by actions of integer group on general non-commutative C*-algebras with certain Rokhlin property..The aim of this project is to obtain classification of crossed products of the above dynamcial systems,i.e., we will prove them in the some classificable C*-algebra class. Futhermore we will show that an isomorphism between Elliott-invariants of two crossed products C*-algebras implies these two dynamical systems are approximate conjugacy . These results will generalize important results published on the top international journals.It will help us to understand dynamical systems from the C*-algebra view.

本项目是利用C*-代数的分类性质、分类结果（包括分类的唯一性定理和存在性定理）来研究以下动力系统产生的交叉积C*-代数：.1.整数群作用在某种C*-代数C(X,A)上所产生的交叉积C*-代数，其中X为紧度量空间，A为一个C*-代数，C(X,A)为从X到A的连续函数全体；.2.整数群作用在一般非交换的C*-代数上且此作用是具有某种Rokhlin性质的动力系统所产生的交叉积C*-代数。.本项目的目标主要就是得到以上这些动力系统所产生的交叉积C*-代数的分类结果，即证明它们在某种可以用Elliott不变量来分类的C*-代数类中，进一步可以证明两个交叉积C*-代数的Elliott不变量之间的同构隐含这两个动力系统是近似共轭的。这些结果将是发表在国际顶级刊物上的结果的进一步发展，可以让我们更好的从C*-代数观点来理解动力系统。

C*-代数动力系统在国际上一直是一个热门研究方向。我们通过顺从C*-代数分类理论(包括存在性定理和唯一性定理)来对某些群作用在C*-代数上产生的C*-动力系统进行分类, 主要是用Elliott不变量来完全刻画这类代数的结构。假设X是一个有有限覆盖维数的无限紧度量空间，A是一个有单位元的、单的、顺从的，可分的C*-代数，我们主要考虑一种类型的C*-代数C(X,A)在群作用下产生的交叉积C*-代数，其中C(X,A)表示从X到A 的连续函数全体组成的C*-代数。对于X是不同的有有限覆盖维数的无限紧度量空间，A是不同类型的可以分类的C*-代数，得到它们的交叉积C*-代数的分类结果。接着通过Winter和林华新的方法来研究单的C*-代数A上整数群作用产生的交叉积C*-代数，我们首先把这个动力系统嵌入到某种C(X,A)在整数群下作用产生的动力系统，再用整数群作用在C(X,A)上产生的交叉积C*-代数的分类结果和Winter的定理，得到了单的C*-代数的交叉积的分类结果。接着用动力系统方法我们还证明了和C*-代数分类密切相关的Exel迹公式对一切含有迹C*-代数都是成立的，并得到了旋转代数的一个刻画,这是个非常有趣的结果。最后我们证明在一类C*-代数中，几乎旋转的酉元对在某种条件下可由确切旋转的酉元对逼近。另外我们还研究了涉及到的粗几何的粗嵌入问题以及粗几何在几何群论中的应用。