随机偏时滞微分方程的研究及在鄱阳湖湿地候鸟种群生态-传染病动力学模型中的应用

This topic mainly considers the stability analysis and the attraction for stochastic partial differential equations with delays and its application into the population ecology-infectious disease dynamics model for the migatory birds in the Poyang lake wetland. Firstly, under the non-Lipschitz condition, the existence and uniqueness for mild solution, strong solution (weak solution) and energy solution of stochastic partial differential equations with delay is investigated; Secondly, by establishing a delay-integral inequality, the problems on the exponential stability in moment sense, almost surely exponential stability and the asymptotical stability of mild solution, strong solution (weak solution) and energy solution for such equations are studied, some existing results can be generalized and improved. By employing this method, the attraction for mild solution, strong solution (weak solution) and energy solution of such equations is considered, and some sufficient conditions on the attractive set are given. Thirdly, by utilizing this method, the attraction of mild solution, strong solution (weak solution) and energy solution for such equations is investigated, and some sufficient conditions ensuring the existence of the attractive set are given. Finally, as the backgroud of the Poyang Lake wetland, the stochastic age-structured migatory birds population ecology-infectious disease dynamics model with reaction-diffusion is established by using the obtained results. The affects for the growth and survival of this population caused by the delay effect, environmental pollution and Poyang lake wate level variation and the control of the epidemic are analyzed, and then some convincing theoretical basis on the effective measures of the protection on the migatory birds population are formulated.

本课题主要以随机偏时滞微分方程的稳定性和吸引性及其在鄱阳湖湿地候鸟种群生态-传染病动力学模型中的应用为研究对象。首先，在non-Lipschitz条件下，研究随机偏时滞微分方程的Mild解,强解(弱解)和能量解的存在惟一性；其次，建立时滞积分不等式，利用此方法开展随机偏时滞微分方程的Mild解,强解(弱解)和能量解的指数稳定性，几乎必然指数稳定性和渐近稳定性等问题的研究，推广和改进已有的结果；再次,利用此方法，研究该方程的Mild解,强解(弱解)和能量解的吸引性，给出其吸引集的充分条件。 最后，运用得到的结果，以鄱阳湖湿地为背景，建立具年龄结构的随机反应扩散候鸟种群生态-传染病动力学模型,分析滞后效应,环境变化和鄱阳湖水位变化等因素对湿地候鸟种群生长、生存和保护的影响和传染病的控制,为制定出有效的湿地候鸟种群保护措施提供有说服力的理论依据。

此课题主要考虑带脉冲干扰和Poisson跳变的随机偏时滞微分方程的稳定性分析及在带反应耗散种群系统中应用。主要考虑以下几个方面内容:.1. 研究随机种群反应耗散系统强解的存在唯一性、吸引性和稳定性。在非Lipschitz条件下, 利用Picard迭代方法证明随机种群反应耗散系统强解的存在唯一性。利用证明时滞积分不等式的思想, 讨论了随机种群反应耗散系统强解的吸引性和矩稳定性。 .2. 研究带脉冲干扰的随机偏泛函微分方程Mild解的矩指数稳定性及分析脉冲干扰的影响。在Lipschitz条件下, 利用算子半群理论和不等式技巧, 研究其Mild解的矩指数稳定性。.3. 考虑带Poisson跳变和无限时滞的中立型随机偏微分方程Mild解的存在唯一性, 矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。首先, 在Lipschitz条件和线性增长条件下, 证明带Poisson跳变和无限时滞的中立型随机偏微分方程Mild解的存在唯一性。其次, 为了克服随机干扰和无限时滞两因素同时出现带来的困难, 建立时滞积分不等式, 讨论该方程Mild解的矩指数稳定性。最后, 利用Borel-Cantelli引理, 考虑了该方程Mild解的几乎必然指数稳定性。.4. 研究带脉冲干扰的随机偏泛函微分方程Mild解的存在唯一性、矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。首先, 在Lipschitz条件和线性增长条件下, 引入解析半群分数幂的性质和Banach空间, 定义且证明一压缩算子, 考虑该方程Mild解的存在唯一性。其次, 为了克服随机干扰和脉冲干扰两因素同时出现带来的困难, 利用积分不等式和随机分析知识, 考虑该方程Mild解的矩指数稳定性。最后, 利用Borel-Cantelli引理, 证明了该方程Mild解的几乎必然指数稳定性。.5. 考虑中立型随机偏泛函微分方程强解的存在唯一性、矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。首先, 在Lipschitz条件和线性增长条件下, 利用隐式Picard迭代方法, 证明该方程强解的存在唯一性。在单调性条件下, 利用不等式技巧, 考虑该方程强解的矩指数稳定性。利用Borel-Cantelli引理, 证明其强解的几乎必然指数稳定性。特别地, 利用时滞积分不等式方法, 在不要求变时滞导数小于1时, 考虑中立型随机偏时滞微分方程强解的矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。