基于随机占优的高阶偏好投资组合构建

In view of the fact that the mainstream method of MV(Mean Variance) ignores higher-degree risk preference features of the utility function, this project adopts the SD(Stochastic Dominance) approach to construct portfolios related to these features. The content of the project is listed as the first place of 13 future research topics by the famous scholar Levy(2016). Methodologically, the project intends to combine the lower partial moment method with the marginal utility approach, which also considers the super convexity preference, the size of the optimization problem, the sampling error, and so on. Breakthroughs on the SD higher-degree preference criterion and the SD portfolio constraints have been made to solve the decision problem of investors with higher-degree risk attitude. Empirically, the project analyzes a variety of “anomalies”, data from multiple countries, multiple risk attitudes and different investment terms largely and extensively. Furthermore, the project makes comparisons between the MV method and the SD method for higher-degree risk preference and illustrates the essential difference of the two methods in application. In addition, the subject deeply discusses the influence of higher-degree risk attitude in asset pricing, behavior decision-making, market equilibrium and risk management, and some of the basic and core issues on decision-making science, financial economics and management.

针对主流MV(Mean Variance)方法忽略了效用函数高阶偏好特征的问题，本课题将基于SD(Stochastic Dominance)方法展开高阶偏好的组合构建研究。该内容被著名学者Levy(2016)列为SD方向13个未来研究课题的第1位。在方法上，本课题拟将下偏矩方法与边际效用方法相结合，考虑超凸性偏好、优化问题规模、抽样误差等问题，在SD的高阶偏好准则和组合构建约束条件等方面实现突破，以解决具有高阶风险态度投资者的组合构建问题。在实证上，本课题通过对多种“异象”、不同交易策略、多个国家地区数据、多种风险偏好、不同投资期限的研究，基于广泛大量的经验证据，对比MV方法和高阶偏好SD方法，给出两种方法在组合构建应用中的本质区别；进而，深入分析高阶风险态度在资产定价、行为决策、市场均衡和风险管理等方面的作用，对决策科学、金融经济学和管理学的一些基本和核心问题加以讨论。

针对主流均值方差方法忽略效用函数高阶偏好的问题，本课题基于SD(Stochastic Dominance)方法展开高阶偏好的组合构建研究。该内容被著名学者Levy(2016)列为SD方向13个未来研究课题的第1位。在方法上，本课题利用对偶关系下偏矩方法与边际效用方法相结合，考虑涵盖超凸性的高阶风险偏好；提出了下偏距的线性逼近算法并且基于此给出了不同SD准则下偏距的上界，拓展Post和Kopa(2018)，利用下偏距的凸性，给出了不同SD准则下偏距的下界；基于下偏距的上下界给出了，SD组合构建的线性紧充分条件；同时，针对实际应用的大规模规划，给出了相应的cutting plane算法，使得可以利用普通PC电脑实现约束和变量均超过百万的组合优化运算。在应用上，针对行业动量的组合构建，其重要金融经济学意义在于行业动量是业界组合构建的重要方法，尤其是行业ETF的广泛应用，我们考虑不同Benchmark组合，通过比较固定偏好的CARA效用函数，均值方差准则，SD的二阶、三阶、四阶、decreasing absolute risk aversion和standard risk aversion准则，我们发现基于temperance的四阶SD准则的效果最好，这与现有高阶风险偏好的决策理论与实验具有一致性，同时具有应用前景；针对期权组合，其应用含有大量高波动资产，期权价格往往依据BS公式确定，但是实际当中由于市场有效性原因，定价偏差普遍存在，分布预测存在挑战，我们采用Cornish-Fisher展开基于偏度和峰度的预测，进行分布预测，改进了以后的分布预测，我们发现高阶SD方法，相对于均值方差方法，符合更广泛风险厌恶投资者的偏好。同时，讨论了随机误差形成投资组合的两类错误的渐近性质，发现由约束条件形成的错误会随着样本的增加而逐渐减小，甚至消失；但由目标函数形成的错误不具有这种性质。