奈特不确定性下随机占优理论及其在最优投资组合选择中的应用

Stochastic dominance has been extensively studied and used in the modern investment making, since it does not need some strict assumptions, such as, the distribution of asset return can be non-normal. In order to assure the same result between theoretical model and real market, researchers argue that the optimal investment behavior is affected by ambiguity rather than risk. Based on these backgrounds, this work adopts Choquet integral to address Knight uncertainty, and tries to explore the preference of Knight uncertainty aversion via investigating the expression of Choquet nonadditive expected utility. By combining the previous study on higher order risk aversion within Von Neumann and Morgenstern expected utility, we derive the mathematical characterization and computation of First order, Second order up to n-th order stochastic dominance; further, under various uncertainties of asset return, within Choquet nonadditive expected utility framework, we analyze the optimal portfolio choice. We scientifically and systematically explain, analyze and forecast the investor's investment behavior when he grasps different information from market. Meanwhile, we compare our conclusions with previous models within Von Neumann and Morgenstern expected utility to show whether our conclusions are rational, effective, robust.

在现代投资决策理论里，由于具有不依赖于金融资产收益的正态分布假设等优点，随机占优准则已得到广泛的研究和应用；同时，为了使理论模型和市场实践相一致，学术界正对影响投资行为的因素可能是奈特不确定性而非风险这一事实进行深入思考。基于这些背景，该项目应用Choquet非可加测度思想来处理奈特不确定性，通过分析非可加期望效用的影响因素，对投资者的奈特不确定性厌恶行为进行探讨，并结合传统期望效用框架下高阶风险厌恶行为的理论研究，导出一阶、二阶直至n阶随机占优准则的数理刻画及检验算法，进而通过阐释金融资产收益的不同程度的奈特不确定性情形，最终在Choquet非可加期望效用框架下，应用随机占优准则研究奈特不确定性下的最优投资组合选择，从而科学、系统的解释、分析、预测拥有不同信息的投资者的投资组合行为，并同传统期望效用框架下的投资准则对比分析，充分论证本项目研究成果的合理性、有效性和稳健性。

在金融投资决策理论里，随机占优准则由于不受收益分布的正态性假设等条件的约束，已得到广泛的应用；同时，学术界正关注和研究奈特不确定性对投资决策的影响。基于这些背景，该项目应用Choquet非可加测度思想处理奈特不确定性，分析了影响投资者非可加期望效用的因素，尤其是在不确定性厌恶心理假设下，结合二阶随机占优准则下的不确定性变化，基于投资者持有资产多头和空头状态下的奈特不确定性溢价公式，研究了投资者的奈特不确定性溢价的影响因素，对投资者的奈特不确定性厌恶行为进行探讨，进而应用到了具体的最优投资组合保险决策分析中。我们也基于随机占优准则的积分定义，应用矩母函数刻画了分数阶随机占优度量准则的矩条件，分析了它的传递性等性质，从而简化了实际应用中的检验算法和计算复杂度，并结合正态分布、伽马分布等具体的随机分布例子进行了数值分析，进而应用其检验和分析了如何提升投资组合绩效的问题。我们同时结合递减的敏感性、损失厌恶行为等构建并拓展了传统的投资组合模型，研究了这些偏好行为和强度的度量指标，并应用Omega比率刻画了最优投资门槛值，结论揭示递减的敏感性行为和损失厌恶行为对于资产的最优投资门槛可能有着相反的影响；具体来说，损失厌恶行为可能减少了最优风险投资，但损失区域上递减的敏感性心理行为可能会增加最优风险投资；而且在不同的不确定性情形下，我们应用随机占优度量了不确定性，考虑了一阶、二阶随机占优变化给投资门槛值带来的影响，尝试探讨了市场有限参与之谜，从不确定性度量和心理行为等角度阐释了如何解析市场实践和理论模型结论的差异性问题。总的来说，相关研究成果拓展了随机占优理论及其在行为投资组合决策中的应用，从而有助于科学、系统的解释、分析、预测具备不同偏好行为的、拥有不同市场信息的投资者的投资决策行为。