非线性复方程及数值分析

本项目研究非线性椭圆型复方程一些边值问题（包括高维情形和反问题）的适定提法及其可解性，探讨多元复分析及相关的问题；并提出新的复分析方法，研究线性与非线性抛物型、双曲型及混合型偏微分方程中的某些问题（包括带退化线的问题、Tricomi问题和Frankl问题）；讨论非线性复方程的应用与数值分析，其目标是建立非线性偏微分复方程方面较系统的理论，并用所得的理论和方法处理力学中自由边界问题。长期以来，复分析方法在偏微分方程应用基本上局限于研究椭圆型方程和方程组，本项目预期将复分析延伸到高维椭圆型方程和方程组的研究，并扩充到对非线性抛物型、双曲型和混合型方程的研究，同时研究有关问题的数值分析和近似解法，从而开拓复分析研究的新领域，所用方法具有较多独特之处，本项目的研究成果有着较好的发展前景，会对复分析方向产生较大影响，并具有重要的科学意义。