基于ρ函数的泛函方程稳定性分析及其应用

The stability analysis of functional equations involves the major mathematical problems, it has a great theoretical research value and a wide applied prospect, which has been drawn by the international and domestic experts, most of all, systematical research was carried out on the stability theory of Cauchy equation. However, the stability problem of ρ function, there are not many theories and research results about that. In this subject, the theory and method of “direct method”, fixed point theorem, shadowing theory and so forth are mainly used, and on the basis of widely collected functional methods of key inspection, classification study, induction deduction and analysis comparison are also used. Finally, we establish complete theory system for ρ functional equations. Significantly, The research findings will provid essential principles and correct methods for us to research and solute the problems that has not been solved of, for functional differential equations, partial differential equations and economic theory....

泛函方程稳定性分析问题作为一类非常重要的数学问题，具有明确的应用背景和重要的理论研究价值，已经越来越受到国内外专家学者的关注，尤其是Cauchy方程的稳定性理论得到了比较系统的研究。然而，对于ρ 函数的稳定性问题，目前的研究成果还不多见，有许多问题尚待解决，还远没有建立起类似于Cauchy方程那样完整统一的理论体系。本项目主要运用“直接法”、不动点理论、shadowing 等理论和方法，在广泛搜集方程的基础上进行重点考察、分类研究、归纳演绎、分析比较，最终建立其完整的理论体系。特别有意义的是，该项目的研究成果将可以运用到泛函微分方程、偏微分方程和经济学理论研究，对目前尚未解决的问题将提供有效的解答方法。

泛函方程的发展趋势是方程类型多元化，空间多样化，应用广泛化，研究方法不断更新。相比其它类型的泛函方程的研究，对 泛函方程的研究方程类型少，空间不够广泛，研究方法相对单一。泛函方程稳定性分析与方程类型、空间结构和证明方法有密切的关系。.针对这些关键的科学问题，找到了分析方程的稳定性的新思想；借助其它泛函方程技术、利用现有的分析手段以及计算与理论分析，探究了 泛函方程稳定性和变形行为。优化证明方法，提出构建空间结构和空间理论的设想。.获得了在不同研究空间下的多种类型的 ρ 泛函稳定性的研究规律；阐明了证明机制，使之能应用于 ρ 泛函方程稳定性研究，为 ρ泛函研究提供一个新的证明工具；应用不动点定理，解决了空间不等式的一些问题。