高维时滞偏微分方程高精度算法研究

A number of problems in the fields of Economics, Physics, Physics, Ecology, Medicine, Transportation, Scheduling, Project Control, and Nuclear Engineering can be contributed to the High-dimensional delay partial differential equations. Therefore, it is necessary to give numerical analysis for such equations. In this project, we focus on the research of high-dimensional delay linear and non-linear partial differential equations on the directions of compact ADI difference method and variational iteration method. It mainly includes the construction of the finite difference scheme with high accuracy, the convergence of the solution of finite difference scheme, the unchangeable region of the solution of finite difference scheme and its applications. The motivation of this research is to overcome the limitations in the high-dimensional environment such as low accuracy, big volume of calculation, and hard implementations in the high-dimensional environment such as low accuracy, big volume of calculation, and hard implementation of program. Our project not only proposes a novel method to get the solution of high-dimensional delay partial differential equations, it also has a positive effect to the development of mathematics in the minority national regions.

经济学、物理学、生态学、医学、交通调度、工程控制、核工程等领域中众多数学问题都归结为高维时滞偏微分方程，对这类方程给出必要的数值分析具有一定的实际意义。本项目拟展开对于高维时滞线性和非线性偏微分方程紧致交替方向隐式差分格式算法和变分迭代算法的研究，包括具有高阶精度的有限差分格式的构造、有限差分格式解长时间渐近收敛性、有限差分格式解的不变区域及这些结果的一些应用，以解决高维情况下精度低、计算量大、程序难以实现的问题。本项目不仅为求解高维时滞偏微分方程提供一条新的途径，也将对少数民族地区人才的培养及数学学科的发展具有积极的作用。

经济学、物理学、生态学、医学、交通调度、工程控制、核工程等领域中众多数学问题都归结为高维时滞偏微分方程，对这类方程给出必要的数值分析具有一定的实际意义，本项目执行的四年间，我们围绕高维非线性偏微分方程和时滞非线性偏微分方程紧致交替方向隐式差分格式算法研究，包括具有高阶精度的有限差分格式的构造、有限差分格式解长时间渐近收敛性、有限差分格式解的不变区域及这些结果的一些应用，以解决高维情况下精度低、计算量大、程序难以实现的问题。.另一方面，我们发现一些新的研究方法就是Ulam-Hyers 稳定性,在C*-algebra，Vector Banach 空间，β-homogeneous 范数空间等空间上，研究了一些泛函方程的稳定性。这是我们在项目进行过程中，新的发现。在此基础上，借助泛函方程技术、利用现有的数值计算与理论分析手段，探究偏微分方程稳定性。为偏微分方程稳定性研究提供一个新的证明工具；进一步澄清偏微分方程的理论机理。.本项目组在项目实施期间共完成论文15篇，被SCI检索10篇，EI检索1篇，出版专著一部，教材一部，获得吉林省自然科学成果奖一项。