广义凸分解理论及应用

本项目研究广义凸分解理论及应用。从发掘和处理互斥关系的角度出发，简化凸分解问题，建立凸分解问题的解决方案。针对数据集的特性构建Morse函数，提出一种有效融合多个Morse函数的方法，获得一种全新的、适用于任何连续或离散数据集的凸分解理论。定义尺度描述子，研究尺度描述子的性质并挖掘其几何意义，通过将尺度描述子引入凸分解，获得满足视觉特性的多尺度凸分解理论方法。提出先粗略、后精确的分割线两步定位方法，同时将凸分解的求解过程归结为线性规划问题，研究凸分解的快速算法。以多尺度广义凸分解的性质为基础，研究其在计算机视觉、计算机图形学和科学数据可视化等领域，包括多尺度形状骨架提取、三维传感器网络覆盖问题研究、高维数据PCA分析等方面的应用。