自由拓扑群中 R-factorizability 的研究

The theory of topological groups has become classic branch of mathematics, in which the free topological groups and R-factorizable topological groups are two important directions. In this project, we shall focus on the problems about R-factorizability of free topological groups in “Topological Groups and Related Structures”, which was published in 2008. Applying the skills of function analysis and the theory of Uniform structures, we shall research on Arhangelsk’iǐ and Tkachenko’s questions, with the hope of publishing 3 papers in influential journals.

拓扑群理论已成为经典数学分支，其中自由拓扑群和R-factorizable 拓扑群是此分支的两个重要研究方向，本项目将围绕2008年出版的《Topological Groups and Related Structures》等中关于自由拓扑群的R-factorizability 的相关问题，借助函数分析和一致结构理论，寻求 Arhangelsk’iǐ及Tkachenko问题的解决。预期在国内外有影响的刊物发表3篇左右学术论文！

拓扑代数已经成为当今国际一般拓扑学研究的热点方向之一，其中自由拓扑群又是拓扑代数中主要研究分支之一. 本课题正是打算在自由拓扑群中研究的 R - 可因子拓扑群. 此类拓扑群是由著名拓扑学家Tkachenko 提出的。 研究表明此类拓扑群出奇的广泛，而且在 拓扑代数的完备理论和维数理论有着很多的应用。 在近一年的的研究过程中，虽然我们还未解决我们提出的问题，但是在相关方面已经取得一些成果，如我们得到了如下结果：. 对于仿紧的 σ - k 空间 X， 自由拓扑群F(X) 具有可数 tightness 当且仅当 X 是可分的 或离散空间。 这些结果改进了Ahangleskii 等的结果，也是我们本课题相关的重要工作。此外，我们还在函数插入方面的到了一些有用的结果。 这些结果已经发表在“Topology and it appliction” 上，也为我们后期研究作了充分的准备。