(仿)拓扑群中的R-可因子问题研究

Paratopological groups have become one of the most important directions in the topological algebra. The topological algebra, which comes from the combining of general topology and algebra, is one of the most important fields in mathematics. Recently, this team has obtained some results in paratopological groups. Using the successful methods in set theory, general topology, algebra and analysis, we shall seek the answers to the Arhangelsk’i and Tkachenko’s problems, and make Wuyi University become a topological algebra research base in China. At the end, more than 8 papers will be published in the influential journals.

(仿)拓扑群已成为拓扑代数中的主要研究对象之一。由一般拓扑学与抽象代数学融合而发展起来的拓扑代数已成为当前国际活跃的研究领域之一。近年来本项目组成员在仿拓扑群的研究上已取得初步成果。本项目将围绕2008年出版的《Topological Groups and Related Structures》等中关于（仿）拓扑群的R可因子的相关问题，借助集合论、拓扑学、代数学与分析学中的成功方法，寻求 Arhangelsk’iǐ及Tkachenko问题的解决，逐步形成国内拓扑代数的研究基地，在有影响的刊物上发表论文8篇以上。

拓扑代数是当今一般拓扑学的热点研究方向之一。本项目主要研究(仿)拓扑群的R-可因子相关问题。主要研究内容有：(a)Arhangelskii, Sanchis, Tkachenk 等提出的与仿拓扑群R-可因子相关问题; (b) 与R-可因子问题密切相关的连续函数插入问题; (c) 自由拓扑群中的弱第一可数问题，紧化剩余问题等。本项目回答了Arhangelskii, Sanchis, Tkachenk 等提出的若干公开问题，研究成果已经达到研究目标。这些结果丰富了拓扑代数的成果，提升了我们团队在国际和国内的影响力。