含有Siegel圆盘的有理映射的动力系统

本项目主要研究两个课题。第一个课题是研究 Douady 和Sullivan 在上世纪八十年代初提出的如下猜测：有理映射的Siegel圆盘都是Jordan域。 在该课题当中，我们拟证明如下两个命题：1。如果一个有理映射的Siegel圆盘是有界类型的，那么这个Siegel圆盘一定是拟圆盘， 并且在Siegel圆盘的边界上至少有一个临界点。2。如果一个多项式映射的Siegel圆盘是David类型的，那么这个Siegel圆盘一定是Jordan区域，并且在Siegel圆盘的边界上至少有一个临界点。 第二个课题是对一类含有Siegel圆盘的有理映射建立Thurston类型的拓扑分类定理。