压缩感知中图像重建的稀疏优化模型与高性能算法研究

Compressed sensing is a new developed information acquisition technology, which aims at reconstructing a sparse image (including signal) from a set of incomplete measurements. Due to its significant advantage in reducing the cost of data acquisition and processing, compressed sensing has became a hot research topic with a wide range of applications in various fields. Despite the considerable progress of previous research, most existing methods still leave room for further investigation on reducing the sampling requirement and improving the reconstruction performance. This project will focus on the mathematical modeling and the algorithmic design in image reconstruction and perform research on the following three aspects: (1) study new nonconvex sparsity metrics and their theoretical properties; (2) develop sparse optimization models for image reconstruction with theoretical support, based on exploitation of the latent image sparsity and incorporation of the proposed sparsity metric; (3) design high-performance algorithms for solving the proposed models and analyze their theoretical properties. This project will help to improve the accuracy and the performance of image reconstruction in compressed sensing, and will simultaneously advance theoretical understanding and algorithmic developments in sparse optimization.

压缩感知是一种从少量采样数据中重建稀疏图像(包括信号)的新型信息获取技术。由于其在降低数据采集和处理成本方面的巨大优势，压缩感知已成为近年来的研究热点并在多个领域得到了广泛的应用。现有方法在降低采样需求、提升图像重建效果等关键问题的研究上仍需进一步探索和发展。本项目将围绕图像重建中的数学建模与算法设计开展三方面研究：(1) 研究可刻画数据稀疏性的新型非凸度量函数及其理论；(2) 深入挖掘待重建图像潜藏的稀疏性，结合提出的稀疏度量函数建立图像重建的稀疏优化模型并提供理论支持；(3) 设计求解所建模型的高性能算法并进行理论分析。本项目的研究对于提高压缩感知中图像重建的精度和性能、丰富稀疏优化的理论和方法有重要意义。

近年来，压缩感知已成为研究热点并在多个领域得到了广泛的应用。本项目围绕压缩感知中图像重建的稀疏优化模型与高性能算法展开研究，研究主线为：发展刻画数据稀疏性/低秩性的新型凸/非凸度量函数及其理论—基于新型度量函数建立图像重建的稀疏优化模型—设计高性能求解算法，取得了丰硕的研究成果。项目组不仅针对压缩感知中图像重建问题给出了一系列稀疏优化模型和高性能算法，还将稀疏优化模型和高性能算法研究拓展至高维图像处理领域，如遥感图像去噪和视频雨线去除等问题。研究成果表明项目组圆满完成预期计划，项目的完成对推动图像重建问题的稀疏优化模型和高性能算法的发展起到积极作用。在项目资助期间，项目组发表 SCI 期刊论文23篇，其中IEEE Trans.系列期刊12篇；国际顶级会议（中国计算机学会A类推荐会议）2篇，分别发表于AAAI和ICCV。1项成果荣获中国工业与应用数学学会第十六届年会学生论文竞赛优秀论文奖，2项成果分别荣获第一届和第二届川渝科技学术大会优秀论文一等奖。培养1名青年教师入选四川省学术和技术带头人后备人选，1名青年教师晋升为教授，1名青年教师入选电子科技大学校百人计划并特聘为研究员，已毕业博士生11名、硕士生8名，在读博士生6名、硕士生多名。