不满足阶次条件的高阶随机非线性系统的稳定控制器设计

作为严格反馈随机非线性控制系统的更一般形式，高阶随机非线性系统的控制研究具有重要的理论和实践意义。目前高阶随机非线性系统的已有的控制理论都要求满足阶次条件。这种要求非常不利于相关控制理论在工程实际中的应用。本项目研究不满足阶次条件的高阶随机非线性系统的稳定控制器设计问题。本项目首先研究该类系统的一种特殊情况的控制器设计问题，即漂移项为零的情况，从中深刻揭示该问题的本质，并为一般情况下该类系统的控制器设计指明方向。其次，在充分研究特殊情况的基础上，给出不满足阶次条件的高阶随机非线性系统的稳定控制器设计的新方法，设计状态反馈和输出反馈控制器，使得闭环系统依概率全局渐近稳定和依概率全局逆最优稳定。最后，利用所得的相关方法，解决实际例子中的控制问题。

随机非线性系统是描述实际物理系统的重要数学模型。通过三年的研究，课题组解决了申请书和计划书中拟定的主要内容，在不满足阶次条件的高阶随机非线性系统的稳定控制器设计及线性多自主体系统的协同控制方面得到了一些创新性成果。主要成果包括：(1) 通过应用积分反推方法和齐次占优方法，研究了高阶随机非线性系统的自适应控制和分散控制问题，完全取消了阶次限制，并将漂移项与扩散项的增长条件放宽到更一般的形式；(2) 研究了具有马尔可夫切换的高阶随机非线性系统的状态反馈控制和输出跟踪控制问题，给出了稳定控制器设计的新方法；(3) 研究了线性多自主体系统的协同控制问题，给出了均方分布式跟踪的充分必要条件。在基金的支持下，课题组共发表学术论文24篇（11篇SCI收录、13篇EI收录）, 其中5篇论文发表在国际控制领域顶级期刊Automatica和IEEE Transactions on Automatic Control上。