随机时滞二次系统的稳定性分析与控制器设计

Quadratic systems are a special class of nonlinear systems, which are widely exist in reality, such as electric, robotic, biology, etc. Thus, it is of significant meanings to investigate quadratic systems. This project is concerned with the problems of stability and controller design for several kinds of stochastic quadratic systems with different time delays. The mentioned stochastic quadratic systems include Ito stochastic quadratic systems and markovian jumping quadratic systems. Objective to obtain delay-independent and delay-dependent stability conditions which have wider applications, less conservativeness and are easy to check. Based on the above analysis, the existence conditions and design scheme of the desired static feedback controller then are proposed. Meanwhile, simulation examples are then provided to confirm the effectiveness of the presented approach.

二次系统是一类特殊的非线性系统，广泛存在于现实世界中，如电气、机器人学、生物等领域。因此对二次系统的研究具有重要的实际意义。本项目以具有不同类型时滞的随机二次型系统（伊藤随机二次型系统及马尔可夫跳变二次型系统）为研究对象，系统深入的研究其稳定性与控制器设计问题。旨在提出实用范围宽、保守性小、验证简便等优点的时滞无关和时滞相关的稳定性条件，并进一步提出期望静态反馈控制器的存在条件及设计方案；同时，提供数值算例，对所获得的研究结果进行仿真实验，以验证所提出方法的有效性。

二次系统是一类特殊的非线性系统，相对于线性系统而言，二次系统是一类更具有一般性和广泛形式的动力系统，能描绘众多的非线性过程。另一方面随机摄动广泛存在于社会生活的各个领域，由于鲁棒控制理论的不断成熟，随机系统的鲁棒稳定性分析与控制因其深刻的实际背景而受到了广泛的关注。相对于完善的二次系统和随机系统的控制理论体系，目前对随机二次系统的鲁棒稳定性分析及控制还不太完善，若干问题亟需进一步提出和完善。.时滞是工程领域普遍存在的现象之一，时滞的出现常常会降低系统的动力学行为，甚至导致系统震荡或不稳定。然而，目前对具有时滞的二次系统的稳定性分析与控制设计也不太完善。此外，一个值得注意的现象是， 时滞和随机摄动往往会同时存在。因此研究时滞和随机摄动对二次系统的稳定性影响具有重要的实际意义。.根据研究计划，本项目围绕时滞二次系统、随机二次系统、时滞随机二次系统的鲁棒稳定性分析与控制器设计这一主题展开了研究工作。完成了对时滞二次系统、随机二次系统 随机时滞二次系统的稳定性分析与控制器设计，提出了有效的分析与设计方法。同时围绕控制问题和滤波器开展了一系列的研究工作，获得了具有学术价值的发现和结论。本项目丰富了时滞二次系统、随机二次系统、随机时滞二次系统控制理论的研究内容，为时滞二次系统、随机二次系统及随机时滞二次系统的进一步发展提供了一定的理论基础。.本项目根据研究计划展开了深入研究工作，共发表学术论文22篇，其中SCI收录12篇，中文北大核心8篇， 国际会议论文2篇；项目执行期间，培养青年教师四名，其中一名晋升为二级教授，1名晋升教授，2名晋升副教授。达到了预期目标，完成了预期计划。