二维光正交码及相关设计的研究

光正交码在OCDMA网络技术中扮演着重要的角色。当前对一维光正交码的研究较多，组合方法也被广泛用来研究一维光正交码的构造并已取得丰富的成果。相比于一维光正交码，二维光正交码的高容量、高性能以及编解码的复杂性，使其成为OCDMA技术的重点和难点之一，但目前却仅有一些零碎的研究结果。本项目拟首次用组合方法对二维光正交码展开研究，同时进一步拓展对一维光正交码的研究，还将对相关的一些以编码为应用背景的组合设计开展研究工作。循环设计和超单设计是本项目的研究重点，我们已经做了一些初步的研究并且对二维光正交码和一些相关设计取得了一些初步的成果，对它们进行进一步深入研究是有价值的也是切实可行的。这些问题不仅在编码理论中有较强的应用背景，对设计理论本身来说也是感兴趣的前沿问题，同时也是难度很大的问题。通过对它们的研究，可以提供一些新的构造光一维和二维正交码的方法，也将进一步推动设计理论自身的发展。

本项目主要研究编码理论中的光正交码和Superimposed码所对应组合设计的存在性问题，基本解决了重量为3的最优的二维光正交签名符号码的存在性问题，还给出了很多重量大于等于4的最优的二维光正交签名符号码的存在性结果；解决了基于一维光正交码的区组大小为3及相遇数较小时的超单严格循环填充设计的存在性问题，并得到若干区组大小大于等于4的存在性结果；系统研究并解决了区组大小为4，组大小一致且相遇数为2,3,4,6的超单可分组设计的存在性问题；基本解决了区组大小为4，组大小一致且相遇数为2和3的超单可分解可分组设计的存在性问题；解决了强对称的自正交对角拉丁方的存在性问题；首次系统研究并解决了区组大小为4到11的圈支架的存在性问题，并用区组大小为3和5的圈支架给出了几乎可分解的圈设计的一个构造方法，把奇数情形的几乎可分解圈设计的存在性问题归结为有限的一些类；基本解决了区组大小不超过10的几乎可分解圈设计的存在性问题，基本解决了区组大小为奇数且不超过50的几乎可分解圈设计的存在性问题；研究了基于完全均衡拉丁方的完美置换的存在性问题，并给出了部分存在性结果；基本解决了区组大小为3的semiframe的存在性问题。