两类最优二维光正交码的组合构造

Optical orthogonal codes (OOCs) play an important role in both fiber-optic code-division multiple-access systems and artificial neural networks. The topics focus on the combinatorial structure of OOCs, and study their properties, construction methods and existence using the theories and methods of combinatorial designs. The project intends to give general constructions of OOCs with at most one optical pulse per wavelength or per time slot restriction, respectively, and strives to create new classes of codes, where the emphasis of our research is the case of index 2 and weight 4; and make a systematical investigation on semi-cyclic group divisible packings, semi-cyclic holey group divisible designs and other related designs with prescribed automorphism groups so as to expand their existence results. These problems are hot issues concerned by code scientists and combinatorial design experts nowadays. So these topics have important theoretical significance and practical application value.

光正交码在光纤信道上的码分多址系统和人工神经网络等领域中都有着重要的作用。本课题注重光正交码的组合结构，利用组合设计的理论和方法研究其性质、构造方法和存在性。本项目拟分别给出每波长或每时隙至多含一个光脉冲的最优二维光正交码的一般构造方法，力争建立新的码类，其中，指标为2权重为4的情况是研究的重点；并对相关的半循环可分组填充、半循环带洞可分组设计等具有特定自同构群的组合设计进行系统研究，扩大这方面的存在性结果。这些问题都是近期编码学家和组合设计专家共同关注的热点问题，从而本课题有重要的理论意义和实际应用价值。

近年来，通信系统中的离散结构问题越来越受到国内外学者的关注。本项目利用组合设计理论的方法和手段研究现代通信中的几类编码问题，主要包括光正交码和循环常重码。项目组完成的工作有：（1）深入研究了几类带约束条件的最优三维光正交码的构造问题，建立了构造最优三维光正交码的系统方法。作为这些方法的应用，完全解决了重量为3，指标为1的情形；对于重量为4，指标为2的情形，也得到了许多最优三维光正交码的无穷类。（2）深入研究了非二元循环常重码的组合性质和构造方法，给出了循环常重码的组合描述，基于“差方法”，对于重量为3的3元码和4元码，完全确定了最优循环常重码的码字容量。（3）考虑了具有最佳互相关指标的二维光正交码的构造问题，并对于重量为3的情形，确定了此类最优二维光正交码的码字个数的精确值。截止目前，项目组共发表SCI检索论文6篇，其中有2篇发表在相关领域顶级期刊《IEEE Transactions on Information Theory》上。