基于随机Barbalat引理的随机非线性系统分析与综合

Barbalat lemma is an important analyzing tool of stability of deterministic systems, and its advantage is that it overcome some shortage of Lyapunov method and can analyze the convergence of systems without the aid of Lyapunov function. In the current research, the analysis and synthesis of stochastic nonlinear systems are mainly based on the Lyapunov method, and lack of the Barbalat lemma method as in deterministic system. This project studies the stability and feedback control of stochastic nonlinear control systems based on stochastic Barbalat lemma. The main contents are: We extend the Barbalat lemma which is frequently-used in deterministic control systems into stochastic case, and study the stochastic Barbalat lemma; Without the aid of Lyapunov function, we study the asymptotic convergence of the solution of stochastic nonlinear systems by the use of stochastic Barbalat lemma, and improve the stability theorey of stochastic nonlinear control systems; Taking the stochastic Barbalat lemma as the analyzing tool of stochastic stability, and combining the technique of Nussbaum gain function and integrator backstepping, we give the research on the problems of feedback control of stochastic nonlinear systems with unknown control directions, including the design of state feedback and output feedback controller, and the application of these control schemes to practical control issues.

Barbalat引理是确定性系统一个重要的稳定性分析工具，其优点是克服了Lyapunov方法的某些不足，不借助Lyapunov函数也能分析系统的收敛性。目前，随机非线性控制系统的分析和综合主要基于Lyapunov方法，缺乏类似的Barbalat引理方法。本项目基于随机Barbalat引理，研究随机非线性控制系统的稳定性与反馈控制。主要内容：把在确定性控制系统中有广泛应用的Barbalat引理推广到随机情形，研究随机Barbalat引理；利用随机Barbalat引理，不借助Lyapunov函数，研究随机非线性系统解的渐近收敛性，完善随机非线性控制系统的稳定性理论；以随机Barbalat引理作为随机稳定性的分析工具，结合Nussbaum增益函数和积分反推技术，研究具有未知控制方向的随机非线性系统的反馈控制问题，包括状态反馈和输出反馈控制器的设计，以及利用这些控制方案解决实际控制问题。

现实中的被控对象，往往存在随机与非线性等不确定性，而忽略这些不确定性会导致系统性能的下降，甚至闭环系统不稳定。因此，随机与非线性系统的控制问题研究一直是控制理论与控制工程中的一个研究难点和研究热点。本项目的主要研究工作及创新性成果如下：.针对连续适应随机过程，提出了用于分析其依概率一渐近收敛的随机Barbalat引理；并将随机Barbalat引理应用到随机非线性系统稳定性分析中，提出了新的随机非线性系统稳定性分析工具和分析方法，拓展了随机非线性系统的稳定性理论。.针对具有不确定ISS/iISS 逆动态供应率和外部扰动的一类非线性系统，构造了一个降阶观测器，并且设计了基于该降阶观测器的输出反馈控制器，使得闭环控制系统的所有信号有界并且系统的输出信号调节到零。.针对非线性非完整轮式移动机器人系统，当其速度不可量测时，研究了基于动力学模型的有限时间鲁棒跟踪控制问题。设计有限时间观测器来同时观测速度和外部扰动，提出了基于状态观测和扰动前馈补偿的复合控制器，实现了系统的跟踪误差信号有限时间收敛到零。.针对非线性非完整多个体轮式移动机器人系统，在基于运动学模型并考虑扰动的情况下，研究了多个体移动机器人的有限时间鲁棒一致性问题。设计了针对多个体轮式移动机器人系统的有限时间鲁棒一致性算法，保证了每个个体的状态都能在有限时间内实现一致性。.针对一类具有量化输入信号的非线性系统，设计了其指令滤波反推控制器，并利用Lyapuno稳定性理论，分析了闭环系统的稳定性，并且将所得控制算法应用到车辆悬挂控制系统中，其仿真结果验证了所提控制算法的有效性。