连续统基数不变量研究

在彻底解决了关于逆对偶基数不变量的几个公开问题的基础上，继续深入探讨几个新的基数不变量的性质及它们与经典连续统基数不变量之间的关系问题。我们将着重研究逆对偶独立数ic与独立数i的关系问题，及i的共尾数可数是否与经典数学相协调的问题，对偶超滤数ud及对偶独立数id的性质以及与它们分别对应的经典基数不变量之间的关系问题，并集中精力探讨关于有理数稠密子集的组合结构特性，特别是有理数的稠密子集与有理数的无处稠密子集的商结构上的几乎不交数aQ、超滤数uQ的性质及与经典基数不变量之间的关系问题。通过此项研究，揭示重要数学问题及概念之间的内在的基数特性联系，发现基数不变量在相关数学分支中的重要应用，促进集论方法和结果在相关数学分支深层次的渗透。