基数不变量与特殊超滤研究

In this project we will continue to investigate the theory of cardinal. invariants and special ultrafilters and relations between them.Particularly,we will study the generic existences and existences of special ultrafilters and relations among I-ultrafilters and cardinal invariants,for example,we will investigate the generic existences of discrete ultrafilter and scattered ultrafilter and existence of ultrafilter with property (s) which closely related to stablity of ultrafilter in forcing extension.We will also study the rlations among various I-ultrafilters in different background set,e.g.whether ω*-discrete ultrafilter is discrete ultrafilter on the real line and whether it is nowhere dense ultrafilter.To investigate under u<d and there is rapid filter, whether NCF must be hold and also study Tall's problem of whether productive Lindelof space is a D-space

本申请项目将继续研究基数不变量理论、特殊超滤及它们之间的关系问题。特别是，我们将研究特殊超滤的一般存在性及存在性问题、不同背景集上的I-超滤之间的关系问题，如离散超滤、scattered超滤的一般存在性及与在力迫扩充中具有稳定性的（s）超滤的存在性问题，ω*-离散超滤是否是实数离散超滤及是否每个ω*-离散超滤一定是无处稠密-超滤，u<d及存在快虑子的假设是否一定蕴含虑子几乎一致性原理(NCF)并研究Q-超滤存在的前提下是否保证Tall问题的肯定解问题。

本项目主要研究并解决了基数不变量理论中与滤子及超滤相关的如下几个公开问题. （1）张树果与洪剑勇合作，证明了在连续统假设下 1.存在离散超滤不是零密度超滤 2.存在可数紧超滤不是零密度超滤 3.存在 J_omega^3-超滤不是零密度超滤。同时证明了结论1在更弱的假设 p=c 下也成立，因而我们与Brendle独立解决了由 Brendle 与 Flaskova提出的一个猜想。结果发表在 Archive for Mathematical Logic 上，至今已被引用1次。. （2）张树果与何家亮合作，证明了在一类 Borel 理想上comparison 博弈与著名的Wadge博弈的一致性，从而解决了由 Hrusak 与 Alcantara 提出的两个公开问题。我们的结果发表在Topology and its applications 上。. （3）张树果与Repovs 及 Zdomskyy合作，在 ZFC 中证明了存在非 CDH 的 nonmeager 滤子。这解决了由Hernandez-Gutierrez 与 Hrusak 提出的公开问题。我们的结果发表在 Fundamenta Mathematicae 上，至今已被引用8次。. （4）张树果与何家亮合作，证明了每个 nonmeager P-虑子是 PSP（解析）-虑子，同时证明了一个Ramsey-超滤与一个P_omega_2-点的 Fubini 乘积是 PSP（解析）-超滤，这加强了Miller的一个定理，同时解决了由 Midini 与 Milovich 提出的两个公开问题。我们的结果发表在Topology and its applications 上，至今已被引用1次，。. （5）张树果与张航合作，探讨了D-空间问题。我们证明了对 一个 Lindelof 空间的任何具有闭离散核的邻域系统必是调和的，同时证明若一个 Lindelof 空间的基数小于Cov(N) 那么每个调和的邻域系统定有闭离散核。这项结果发表在 Houston J. of Mathematics 上。. . 通过此项目的实施，我们解决了几个基数不变量理论前沿的公开问题与猜想，使我们在基数不变量理论方面的的研究水平有了较大提升，同时极大拓展了我们的学术视野，增强了我们的国际影