连续统的奇异子集研究

进一步深入研究连续统的各种奇异子集之间的关系、它们的代数和的奇异性及稳定性、确定相关奇异子集的基数不变量、奇异子集与经典树力迫概念相关的理想之间的关系。鉴于集合论在相关数学领域的深度应用往往最终归结为某种或几种奇异子集的存在性及关联性，因此通过研究各种奇异子集的重要特性及其基数特征，找出它们之间的深刻内蕴关系，揭示重要数学问题及概念之间的内在的基数特性联系，发现基数不变量理论及力迫理论在相关数学分支中的重要应用，促进集论方法和结果在相关数学分支深层次的渗透。

按研究计划我们对连续统的奇异子集进行了深入研究得到如下结果：.1.我们引入了研究自然数上理想的新的基数不变量non**(I), 我们证明此基数不变量正好刻画了I-超滤的兼纳存在性。同时我们还确定了一些具体的理想的这个基数不变量,如non**(fin×fin)=d and non**(ED)=cov(M)等..此项研究结果发表在《中国科学：数学》 2013年 第43卷 第一期：1-6..2. 在连续统假设下证明了: (1): 存在离散超滤但不是密度零超滤，这解决了由J. Brendle和Flaskova提出的一个猜想。（2）：存在可数紧超滤但不是密度零超滤。（3）：存在J_omega3超滤但不是密度零超滤。此项研究结果已成文《Relations between the I-ultrafilters》并已投国际著名杂志《J. Symbolic Logic》现正在审稿中，并应邀于2012年11月在维也纳大学哥德尔逻辑研究中心做报告。.3. 解决了A. Mdina 和D. Milovich提出的一公开问题：我们证明了（1）：nonmeager P-滤子是PSP（analytic). (2):P-point的乘积是PSP（analytic）-超滤。此项结果已成文《Relations between P-point and PSP(Analytic)-ultrafilter》，已投国际著名杂志《Topology and its Applications》现正在审稿中。