风险度量的非参数估计方法及其应用

本项目以风险度量的估计方法为研究对象,研究Trindade(2007)等人提出的CVaR优化型非参数估计,在独立样本和各种相依样本下研究这种估计的相合性和渐近正态性的收敛速度;利用CVaR的积分性质构造CVaR的积分型核估计,研究估计的均方误差和窗宽选择方法,在独立样本和混合相依样本下研究估计的渐近性质,给出CVaR的置信区间;引进经验似然和Bootstrap估计方法,以提高估计的稳健性;研究基于这些CVaR估计量的投资组合模型,以及证券、基金等金融产品的风险评估模型和绩效评估模型,并进行数值模拟和实证数据分析;另外,作为研究工具,研究各种估计量相应的Bahadur表示,同时对混合相依随机变量序列进一步研究一些适合加权和估计的矩不等式和概率不等式.本项目的研究问题具有重要的实际背景,是当今国际上金融风险管理和数理统计界的研究热题,具有重要的研究意义,争取研究成果在该研究领域中达到先进水平.

本项目在三年研究时间里共发表学术论文23篇(含录用论文2篇)，其中国际刊物10篇，国外SCI论文9篇，国内核心刊物13篇。在人才培养方面，三年来利用该项目培养培养中青年学术带头人1人（邢国东），培养中青年学术骨干3人（杨昕、阳向军、黎玉芳），培养金融统计硕士研究31人，其中已毕业27人，这27人都顺利通过硕士学位论文答辩且都获得了硕士学位，另外4人预计在2014年6月初参加硕士学位论文答辩。在学术交流方面，邀请专家讲学3人次，研究成员参加国际学术会议4次共7人次，参加国内学术会议6次共13人次，出国参加国际学术会议1次共2人。.由于如何估计风险值VaR和条件风险值CVaR是金融、经济领域中风险管理的重要问题，而且大多数的金融、经济数据都是与时间有关系，都具有相依结构，因此本项目在相依样本下研究风险量VaR和CVaR的非参数估计是有意义的。.本项目所取得主要研究成果有：（1）对VaR的样本分位数估计和核分位数估计，在相依样本下首先研究分位数估计的Bahadur表示，以此作为桥梁进而证明了这些估计的渐近性质，并给出基于这些估计量的置信区间。如, 在α-混合随机样本条件下通过利用本项目负责人于2007年证明的α-混合变量的矩不等式，在很弱的条件下证明样本分位数估计的Bahadur表示，并利用这种结果导出了一致渐近正态性，其收敛速度达到1/6，从而可以获得VaR估计的置信区间估计,同时指出并纠正了Yoshihara(1995)证明中的错误，所获结论也改进了他的结果。（2）在混合相依样本下研究Trindade等人(2007)提出的CVaR优化型非参数估计的强相合性和渐进正态性，及其收敛速度。Trindade等人是在独立同分布条件下证明该估计的相合性和渐近正态性, 但没有给出这两个渐近性质中任何一个的收敛速度。而本项目将其推广为在混合相依样本下证明了这种CVaR估计的强相合性和渐进正态性，并给出相应的收敛速度，从而在理论上证实了这种CVaR估计具有很好的优良性质，是一种比较好的估计方法。（3）作为前两项理论研究的基础，对各种相依随机变量序列研究一些矩不等式和概率不等式。（4）利用数值模拟方法，研究VaR光滑核分位数估计的均方误差和窗宽选择方法。（5）基于这些风险量估计，研究证券投资的风险评估，并进行数值模拟和实证数据分析。（6）采用经验似然和Bootstrap估计方法估计