随机域的空间非参数估计及其应用

This project is to research the nonparametric estimation of the spatial sample data for random fields. It is one of the most important research topics in spatial statistics, is widely used in soil science, geology, oceanography, econometrics, epidemiology, environmental science, forestry and many other fields. The main contents of this project are: (1) to study various spatial nonparametric regression estimation for dependent random fields. Studied estimators: spatial kernel regression estimation and spatial nearest neighbors kernel estimation for random design, GM spatial kernel regression estimation and PC spatial kernel regression estimation for fixed design, robust spatial estimators of regression function and scale function, and so on. To study on the strong consistency, asymptotic normality and bandwidth selection, and to analyse the estimation error of these estimates by numerical simulation. (2) to study the large sample property, mean square error and the bandwidth selection method of the spatial frequency polygon density estimation and its related types of spatial density estimation for dependent random fields, and to carry on the analysis of numerical simulation and empirical data. (3) to explore the new moment inequality and probability inequality for dependent random fields (such as: αmixing random field, PA random field). (4) to study the models and the characteristics of actual data by using the spatial nonparametric estimations.

本项目是在随机域上研究空间样本数据的非参数估计，这是空间统计学中重要研究专题之一，在土壤学、地质学、海洋学、计量经济学、流行病学、环境科学、林业和许多其他领域都有广泛应用。本项目的主要内容有：（1）在相依随机域下研究各种空间非参数回归估计，研究的估计有：随机设计的空间核回归估计和空间近邻核估计、固定设计的GM空间核回归估计和PC空间核回归估计、空间稳健回归函数估计和空间稳健尺度函数估计，等等。研究这些估计的相合性、渐近正态性和窗宽选择，并通过数值模拟分析这些估计的估计误差。（2）在相依随机域下研究空间频率插值密度估计及其相关类型空间密度估计的大样本性质、均方误差和窗宽选择方法，并进行数值模拟和实证数据分析。（3）对相依随机域（如：α混合随机域、PA随机域）探索新的矩不等式和概率不等式。（4）利用空间非参数估计研究实际数据模型与特征。

本项目主要在混合相依过程下研究非参数回归估计（如：稳健非参数回归估计，核回归估计）、非参数密度估计（如：频率插值密度估计，核密度估计）的大样本性质，如强相合性和渐进正态性，以及相应的收敛速度。同时，研究重尾分布尾部风险量的渐近性质。本项目公开发表学术论文16篇，其中SCI论文9篇，国际刊物论文2篇，国内核心刊物论文3 篇，培养年青老师5人，培养研究生30人，取得了预期研究成果。.本项目的主要成果有：(1) 在α混合过程下证明了稳健非参数核回归估计的强相合性，改进了Boente and Fraiman(1989)的结果，对混合系数的要求从几何衰减速度降低为幂率衰减速度，同时对窗宽的限制也大大降低限制条件。此外，在α混合过程下证明了非参数核回归估计的强相合性及其收敛速度。(2) Carbon et al. (2010)和El Machkouri(2013)都在混合过程下讨论过频率插值密度估计的渐近正态性问题，但是都没有给出渐近正态性的收敛速度，本项目的研究成果给出了频率插值密度估计的渐近正态性的收敛速度，获得了很好的结果。(3) 利用不等式工具证明了频率插值密度估计的一致强相合性，所得研究成果推广和改进了Carbon et al.(1997)的结论，提高了收敛速度，并从条件上删除了他们使用的条件密度函数有界和总体密度函数尾部以幂率衰减等条件的限制。(4)在copula相依结构下, 对投资组合损失的尾部风险量进行研究，当置信水平趋于1时证明了尾部风险量的渐近性质。.本项目的研究成果对完善统计学科理论有重要意义。