算子代数、Banach空间几何及其在拓扑、分析中的应用

我们将融合代数、拓扑和分析中的各种工具来研究非交换空间的性质，研究内容主要涉及指标理论、算子代数、算子理论、Hilbert模以及Banach空间的几何。通过外代数的形式建立联合Cowen-Douglas 算子的换位代数，用多复变和同调理论来刻画高维流形上全纯复丛的K 群；给出AH代数的Elliott不变量，完成AH代数分类；对具有有界几何、能粗嵌入到单连通非正曲率完备黎曼流形的度量空间，证明它相应的Baum-Connes映射是一个同构；给出Roe代数C*r(X)和C*max(X)同构的充要条件；对相对双曲群（G，H），如果H在某个lp空间或者一致凸的Banach空间上具有真的、仿射等距的作用，证明G也有这种作用；证明解析CCP与解析RLP的等价性，构造反例来说明弱解析RNP与解析CCP是不等价的；给出弱解析RNP、解析CCP及解析RLP内在的几何刻画；证明高维Hilbert模的本质正规性。