Lévy过程驱动随机神经网络的镇定与鲁棒性

The era of big data has given the new challenges for the research on network fault. The project gives the research for the stabilization and robust control of T-S fuzzy stochastic neural networks driven by Lévy process as the topic, almost sure stabilization, filter design and its application in the network packet loss in fault detection will be studied. Firstly, we obtain the almost sure stabilization by the introduction of Lévy noise diffusion term and designing feedback item, and achieve the stabilization of the vast majority of the sample paths, which perfects the stability theory. Due to the discontinuous càd-làg paths, we need Lévy decomposition, semimartingale and Borel lemma theory; Secondly, based on the almost sure stabilization, combined with the Lévy process, the states can change, so we can detect the network packet loss in fault by comparison between the evaluation function and the threshold value, and reduce conservatism with multiple weighting coefficients coupled; At last, based on T-S fuzzy theory, the nonlinear systems are transformed into the local linear systems which are connected by fuzzy rules, which solve above two parts problems with linear matrix inequalities, and we can improve the approximation performance with the polynomial structure of coefficients in the local linear systems.

大数据时代对网络故障研究提出新的挑战。本项目以Lévy过程驱动的T-S模糊随机神经网络的镇定与鲁棒控制为课题，研究Lévy过程驱动的T-S模糊随机神经网络几乎处处镇定和滤波器设计及其网络丢包故障检测理论。在此项目中，首先，引入Lévy噪声扩散项和设计反馈项实现几乎处处镇定，实现绝大多数样本轨道的镇定，完善稳定理论。由于路径为非连续的càd-làg路径，需采用Lévy分解、半鞅和Borel引理等理论；其次，在几乎处处镇定的前提下，结合Lévy过程，实现状态非连续变化和转移，进而设计滤波对网络丢包故障进行检测，利用滤波误差设计评估函数和阈值，通过大小比较实现判断，使用多重加权系数耦合，降低保守性；最后，在T-S模糊规则下将非线性系统转化为模糊规则连接的局部线性系统，进而利用线性矩阵不等式解决上述两部分的非线性求解问题，对局部线性系统系数设置多项式结构，提高逼近性能。

随机神经网络是随机微分系统的一个重要分支，其在人工智能、网络故障诊断和社会复杂网络等方面都有广泛应用。但Lévy过程驱动的T-S模糊随机神经网络几乎处处渐进行为的研究却鲜有涉及，本项目研究内容是Lévy过程驱动的T-S模糊随机神经网络镇定与鲁棒控制问题，重点研究了随机微分系统在Lévy过程和几乎处处意义下的稳定性分析，最后将该系统和T-S模糊理论结合分析上述问题。在本项目的资助下，主要取得以下成果：. 1.针对随机神经网络的镇定问题，不同于以往布朗运动作为噪声源来镇定神经网络，本项目解决了以Lévy过程作为噪声源的难题，推广了相关理论；. 2.本项目将T-S模糊理论和Lévy噪声驱动的不确定随机系统结合一起，利用模糊规则连接线性系统逼近非线性系统。同时，系统镇定为几乎处处渐近形式；. 3.本项目研究了空间扩散和时间滞后的随机偏微分系统，得到了系统稳定性结论，为后续将随机神经网络推广到随机偏微分系统奠定了基础；. 4.本项目研究了由布朗运动和泊松随机测度驱动随机微分系统的适度偏差原理，解决了Lévy过程作为噪声源的理论技术难题。. 在本项目的资助下，项目主持人和成员撰写或发表在各种刊物上反映本课题研究阶段性成果6篇SCI/EI学术论文，完成了项目申请书中的预期任务。